Công cụ này tính gì?
Công cụ giúp bạn tính động năng của một con lắc đơn khi nó dao động. Khi được thả không vận tốc đầu từ góc lệch θ₀, con lắc sẽ chuyển dần thế năng trọng trường thành động năng trong lúc rơi xuống điểm thấp nhất của cung tròn. Tại bất kỳ góc trung gian θ nào, động năng đúng bằng phần thế năng đã mất kể từ lúc thả.
Giải thích công thức
Độ cao của vật nặng so với vị trí thả thay đổi một lượng \(L \cdot (\cos\theta - \cos\theta_0)\), trong đó L là chiều dài con lắc đo từ điểm treo đến vật nặng. Nhân với khối lượng m và gia tốc trọng trường g, ta được phần năng lượng giải phóng:
$$KE = \text{m} \cdot \text{g} \cdot \text{L} \left( \cos\theta - \cos\theta_0 \right)$$
Tại góc thả (θ = θ₀), động năng bằng không. Động năng đạt cực đại tại điểm thấp nhất (θ = 0). Công cụ cũng tính tốc độ của vật nặng theo \(v = \sqrt{2 \cdot KE / m}\) và độ cao theo phương thẳng đứng mà vật đã hạ xuống so với vị trí thả.
Cách sử dụng
Nhập khối lượng vật nặng (kg), chiều dài con lắc (m), góc thả θ₀ và góc hiện tại θ (đơn vị độ), cùng gia tốc trọng trường g (mặc định 9,81 m/s²). Lưu ý θ phải nhỏ hơn θ₀ — vật nặng không thể lên cao hơn vị trí ban đầu nếu không được cung cấp thêm năng lượng.
Ví dụ minh họa
Một vật nặng 0,5 kg treo trên sợi dây dài 1 m được thả từ góc 30° và đến điểm thấp nhất (θ = 0). Động năng là $$0{,}5 \times 9{,}81 \times 1 \times (\cos 0° - \cos 30°) = 0{,}5 \times 9{,}81 \times (1 - 0{,}8660) = 0{,}6573 \text{ J}.$$ Tốc độ của vật là \(\sqrt{2 \times 0{,}6573 / 0{,}5} \approx 1{,}62 \text{ m/s}\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao θ phải nhỏ hơn θ₀? Vì con lắc xuất phát từ trạng thái nghỉ tại θ₀; nó chỉ có thể dao động về phía các góc nhỏ hơn và thu thêm động năng. Nếu θ > θ₀, công thức cho kết quả âm, nên chúng tôi quy về 0.
Công thức này chỉ đúng với dao động nhỏ phải không? Không. Công thức năng lượng này chính xác với mọi biên độ dao động, bởi vì nó xuất phát từ định luật bảo toàn năng lượng chứ không dựa trên phép gần đúng góc nhỏ.
Sử dụng đơn vị nào? Hệ đơn vị SI: kilôgam, mét, m/s², cho ra năng lượng tính bằng joule và tốc độ tính bằng mét trên giây.
