Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula la energía cinética de un péndulo simple mientras oscila. Cuando un péndulo se suelta desde el reposo a un ángulo θ₀, va convirtiendo su energía potencial gravitatoria en energía cinética a medida que cae hacia el punto más bajo de su recorrido. En cualquier ángulo intermedio θ, la energía cinética es igual a la energía potencial perdida desde que se soltó.
La fórmula al detalle
La altura de la masa respecto a su punto de partida varía en \( L \cdot (\cos\theta - \cos\theta_0) \), donde \(L\) es la longitud del péndulo medida desde el punto de suspensión hasta la masa. Al multiplicar por la masa \(m\) y la gravedad \(g\) obtenemos la energía liberada:
$$EC = m \cdot g \cdot L \cdot (\cos\theta - \cos\theta_0)$$En el ángulo de partida (\(\theta = \theta_0\)) la energía cinética es cero, y alcanza su valor máximo en el punto más bajo (\(\theta = 0\)). La calculadora también devuelve la velocidad de la masa mediante \( v = \sqrt{2 \cdot EC / m} \) y la altura vertical descendida desde la posición de partida.
Cómo usarla
Introduce la masa de la lenteja en kilogramos, la longitud del péndulo en metros, el ángulo de partida θ₀ y el ángulo actual θ en grados, y la gravedad (por defecto 9,81 m/s²). Asegúrate de que θ sea menor que θ₀: la masa no puede subir por encima de su punto de partida sin aportar energía adicional.
Ejemplo resuelto
Una masa de 0,5 kg colgada de una cuerda de 1 m se suelta desde 30° y llega al punto más bajo (θ = 0). La energía cinética es $$0{,}5 \times 9{,}81 \times 1 \times (\cos 0° - \cos 30°) = 0{,}5 \times 9{,}81 \times (1 - 0{,}8660) = 0{,}6573 \text{ J}.$$ Su velocidad es \( \sqrt{2 \times 0{,}6573 / 0{,}5} \approx 1{,}62 \text{ m/s} \).
Preguntas frecuentes
¿Por qué θ tiene que ser menor que θ₀? Porque el péndulo parte del reposo en θ₀; solo puede oscilar hacia ángulos más pequeños, ganando energía cinética. Si θ > θ₀, la fórmula da un valor negativo, que nosotros fijamos en cero.
¿Sirve solo para oscilaciones pequeñas? No. Esta fórmula de la energía es exacta para cualquier amplitud de oscilación, porque se deduce de la conservación de la energía y no de la aproximación de ángulos pequeños.
¿Qué unidades se usan? Unidades del SI: kilogramos, metros y m/s², que dan la energía en julios y la velocidad en metros por segundo.
