¿Qué es la energía cinética relativista?
En la relatividad especial, la energía cinética de un objeto en movimiento crece mucho más rápido de lo que predice la fórmula de Newton \(\tfrac{1}{2}mv^2\) a medida que su velocidad se acerca a la de la luz, \(c \approx 299{.}792{.}458\ \text{m/s}\). La expresión exacta es $$KE = (\gamma - 1)\,m c^{2}$$ donde \(\gamma\) (el factor de Lorentz) es igual a \(\frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^{2}}}\). Cuando \(v \to c\), \(\gamma \to \infty\), de modo que haría falta una cantidad infinita de energía para alcanzar la velocidad de la luz; por eso ningún objeto con masa puede llegar a ella.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la masa en reposo del objeto en kilogramos y su velocidad en metros por segundo. La calculadora te devuelve la energía cinética relativista en julios, el factor de Lorentz \(\gamma\), la razón de velocidades \(\beta = \frac{v}{c}\) y el valor clásico \(\tfrac{1}{2}mv^2\), para que puedas ver cuán grande es la corrección relativista.
La fórmula, paso a paso
Primero se calcula \(\beta = \frac{v}{c}\). Después, \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^{2}}}\). La energía cinética relativista es la energía relativista total \(\gamma m c^{2}\) menos la energía en reposo \(m c^{2}\), lo que da \((\gamma - 1)m c^{2}\). A velocidades bajas, \(\gamma \approx 1 + \tfrac{1}{2}\beta^{2}\), así que \((\gamma - 1)m c^{2} \approx \tfrac{1}{2}mv^2\): se recupera la conocida fórmula newtoniana.
Ejemplo resuelto
Tomemos \(m = 1\ \text{kg}\) moviéndose a \(v = 150{.}000{.}000\ \text{m/s}\). Entonces $$\beta = \frac{150{.}000{.}000}{299{.}792{.}458} \approx 0{,}50035$$ $$\beta^{2} \approx 0{,}25035$$ $$\gamma = \frac{1}{\sqrt{0{,}74965}} \approx 1{,}15490$$ $$KE = (1{,}15490 - 1) \times 1 \times (299{.}792{.}458)^{2} \approx 1{,}39 \times 10^{16}\ \text{J}$$ La estimación clásica \(\tfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot 150{.}000{.}000^{2} = 1{,}125 \times 10^{16}\ \text{J}\) se queda notablemente corta a esta velocidad tan alta.
Preguntas frecuentes
¿Por qué difiere de \(\tfrac{1}{2}mv^2\)? La fórmula clásica es solo el primer término de la serie relativista; la diferencia se vuelve significativa por encima de aproximadamente el 10 % de la velocidad de la luz.
¿Y si introduzco \(v \geq c\)? Ningún objeto con masa puede alcanzar ni superar \(c\), por lo que la calculadora devuelve cero ante valores imposibles.
¿Qué unidades se utilizan? El Sistema Internacional en todo momento: masa en kg, velocidad en m/s y energía en julios.
