Động năng tương đối tính là gì?
Trong thuyết tương đối hẹp, khi vận tốc của một vật chuyển động tiến gần đến tốc độ ánh sáng \(c \approx 299{.}792{.}458\) m/s, động năng của nó tăng nhanh hơn nhiều so với dự đoán của công thức cổ điển \(\tfrac{1}{2}mv^{2}\) do Newton đưa ra. Biểu thức chính xác là $$KE = (\gamma - 1)\,m c^{2}$$ trong đó \(\gamma\) (hệ số Lorentz) bằng \(\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^{2}}}\). Khi \(v \to c\) thì \(\gamma \to \infty\), nghĩa là cần một năng lượng vô hạn để đạt tốc độ ánh sáng — đó chính là lý do vì sao không một vật có khối lượng nào có thể đạt được tốc độ này.
Cách sử dụng máy tính
Nhập khối lượng nghỉ của vật theo đơn vị kilôgam và vận tốc theo mét trên giây. Máy tính sẽ trả về động năng tương đối tính theo joule, hệ số Lorentz \(\gamma\), tỉ số tốc độ \(\beta = v/c\), cùng giá trị cổ điển \(\tfrac{1}{2}mv^{2}\) để bạn thấy rõ độ lớn của hiệu chỉnh tương đối tính.
Giải thích công thức
Trước tiên tính \(\beta = v/c\). Sau đó tính \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^{2}}}\). Động năng tương đối tính bằng tổng năng lượng tương đối tính \(\gamma m c^{2}\) trừ đi năng lượng nghỉ \(mc^{2}\), cho ra \((\gamma - 1)mc^{2}\). Ở vận tốc thấp, \(\gamma \approx 1 + \tfrac{1}{2}\beta^{2}\), nên \((\gamma - 1)mc^{2} \approx \tfrac{1}{2}mv^{2}\), và ta thu lại đúng công thức quen thuộc của Newton.
Ví dụ minh họa
Lấy \(m = 1\) kg chuyển động với \(v = 150{.}000{.}000\) m/s. Khi đó $$\beta = \frac{150{.}000{.}000}{299{.}792{.}458} \approx 0{,}50035$$ $$\beta^{2} \approx 0{,}25035$$ $$\gamma = \frac{1}{\sqrt{0{,}74965}} \approx 1{,}15490$$ $$KE = (1{,}15490 - 1) \times 1 \times (299{.}792{.}458)^{2} \approx 1{,}39 \times 10^{16}\ \text{J}$$ Trong khi đó, ước lượng cổ điển \(\tfrac{1}{2}\cdot 1\cdot 150{.}000{.}000^{2} = 1{,}125 \times 10^{16}\ \text{J}\) cho giá trị thấp hơn đáng kể ở tốc độ cao như vậy.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao kết quả khác với \(\tfrac{1}{2}mv^{2}\)? Công thức cổ điển chỉ là số hạng đầu tiên trong chuỗi khai triển tương đối tính; sự chênh lệch trở nên đáng kể khi vận tốc vượt khoảng 10% tốc độ ánh sáng.
Nếu tôi nhập \(v \geq c\) thì sao? Không vật có khối lượng nào có thể đạt hoặc vượt quá \(c\), nên máy tính sẽ trả về giá trị 0 cho các giá trị nhập không khả thi.
Sử dụng đơn vị nào? Toàn bộ dùng hệ SI: khối lượng tính bằng kg, vận tốc tính bằng m/s, năng lượng tính bằng joule.
