حاسبة الطاقة الحركية النسبية

أدخل الحساب

الكتلة (كغ)

السرعة (م/ث)

نتائج

الطاقة الحركية النسبية

١٣٬٩٢٧٬٧٥٥٬٨٩٧٬٠١٨٬٧٤٨

جول (J)

Lorentz factor (γ)	١٫١٥٤٩٦٧
Speed ratio (v/c = β)	٠٫٥٠٠٣٤٦
Classical KE (½mv²)	١١٬٢٥٠٬٠٠٠٬٠٠٠٬٠٠٠٬٠٠٠ J

ما هي الطاقة الحركية النسبية؟

وفقًا للنسبية الخاصة، تتزايد الطاقة الحركية لجسم متحرك أسرع بكثير مما تتوقعه صيغة نيوتن \(\tfrac{1}{2}mv^2\) كلما اقتربت سرعته من سرعة الضوء \(c \approx 299{,}792{,}458\) م/ث. والتعبير الدقيق هو $$KE = (\gamma - 1)\,mc^2$$ حيث يساوي \(\gamma\) (عامل لورنتز) المقدار \(\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}\). وعندما تقترب \(v\) من \(c\)، يقترب \(\gamma\) من اللانهاية، أي أن الوصول إلى سرعة الضوء يتطلب طاقة لا نهائية — ولهذا السبب لا يمكن لأي جسم ذي كتلة أن يبلغها.

تتباعد الطاقة الحركية النسبية نحو ما لا نهاية مع اقتراب \(v\) من \(c\)، بينما تقلل الصيغة الكلاسيكية من قيمتها.

كيفية استخدام الحاسبة

أدخل كتلة السكون للجسم بالكيلوغرام وسرعته بالمتر لكل ثانية. تعرض الحاسبة الطاقة الحركية النسبية بالجول، وعامل لورنتز \(\gamma\)، ونسبة السرعة \(\beta = v/c\)، إضافةً إلى قيمة الطاقة الكلاسيكية \(\tfrac{1}{2}mv^2\) لتلاحظ حجم التصحيح النسبي بوضوح.

شرح المعادلة

احسب أولًا \(\beta = v/c\)، ثم \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}\). والطاقة الحركية النسبية هي الطاقة النسبية الكلية \(\gamma mc^2\) مطروحًا منها طاقة السكون \(mc^2\)، فينتج \((\gamma - 1)mc^2\). وعند السرعات المنخفضة يكون \(\gamma \approx 1 + \tfrac{1}{2}\beta^2\)، ومن ثَمّ \((\gamma - 1)mc^2 \approx \tfrac{1}{2}mv^2\)، فنستعيد بذلك صيغة نيوتن المألوفة.

اعلان

يساوي معامل لورنتز \(\gamma\) القيمة \(1\) عند السكون ويتزايد بلا حدود مع اقتراب \(v\) من \(c\).

مثال محلول

لنأخذ كتلة \(m = 1\) كغ تتحرك بسرعة \(v = 150{,}000{,}000\) م/ث. عندئذٍ $$\beta = \frac{150{,}000{,}000}{299{,}792{,}458} \approx 0.50035$$ وَ\(\beta^2 \approx 0.25035\)، وَ\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{0.74965}} \approx 1.15490\). فتكون $$KE = (1.15490 - 1) \times 1 \times (299{,}792{,}458)^2 \approx 1.39 \times 10^{16} \text{ جول}.$$ أما التقدير الكلاسيكي \(\tfrac{1}{2}\cdot 1\cdot 150{,}000{,}000^2 = 1.125 \times 10^{16}\) جول فيقلّ عن القيمة الحقيقية بفارق ملحوظ عند هذه السرعة العالية.

الأسئلة الشائعة

لماذا تختلف القيمة عن \(\tfrac{1}{2}mv^2\)؟ الصيغة الكلاسيكية ليست سوى الحد الأول من السلسلة النسبية، ويصبح الفارق ملموسًا عند تجاوز السرعة نحو 10% من سرعة الضوء تقريبًا.

ماذا لو أدخلت \(v \geq c\)؟ لا يمكن لأي جسم ذي كتلة أن يبلغ سرعة الضوء أو يتجاوزها، لذا تُعيد الحاسبة قيمة صفر للمدخلات المستحيلة.

ما الوحدات المستخدمة؟ النظام الدولي للوحدات (SI) بالكامل: الكتلة بالكيلوغرام، والسرعة بالمتر لكل ثانية، والطاقة بالجول.