ما المقصود بالطاقة الحركية الدورانية؟
الطاقة الحركية الدورانية هي الطاقة التي يختزنها الجسم نتيجة دورانه حول محور معيّن. وكما أن الجسم المتحرك في خط مستقيم يمتلك طاقة حركية انتقالية (\(\tfrac{1}{2}mv^2\))، فإن الجسم الدائر يخزّن طاقة تعتمد على كيفية توزّع كتلته حول المحور (وهو ما يُعرف بعزم القصور الذاتي، \(I\)) وعلى سرعة دورانه (السرعة الزاوية، \(\omega\)). تصلح هذه الحاسبة لأي جسم دوّار — كالحذّافات (flywheels) والعجلات والتروس والكواكب والتوربينات.
المعادلة
تُحسب الطاقة الحركية الدورانية وفق العلاقة الآتية:
$$KE = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2$$
حيث تُقاس KE بالجول (J)، ويُقاس I (عزم القصور الذاتي) بالكيلوغرام في المتر المربع (kg·m²)، أما ω (السرعة الزاوية) فتُقاس بالراديان في الثانية (rad/s). والجدير بالملاحظة أن الطاقة تتناسب مع مربّع السرعة الزاوية، أي أن مضاعفة سرعة الدوران تجعل الطاقة المختزنة أربعة أضعاف.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل عزم القصور الذاتي للجسم وسرعته الزاوية، ثم اقرأ قيمة الطاقة الحركية مباشرة. وإذا كانت سرعة الدوران معطاة بعدد الدورات في الدقيقة (RPM)، فحوّلها أولًا باستخدام العلاقة: \(\omega \, (\text{rad/s}) = \text{RPM} \times 2\pi \div 60\).
مثال محلول
لنفترض أن حذّافة لها عزم قصور ذاتي قدره \(I = 2 \ \text{kg}\cdot\text{m}^2\) وتدور بسرعة زاوية \(\omega = 10 \ \text{rad/s}\). عندئذٍ تكون $$KE = \frac{1}{2} \times 2 \times 10^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 100 = 100 \ \text{J}$$ أي أن الحذّافة تخزّن طاقة حركية دورانية مقدارها 100 جول.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ استخدم وحدات النظام الدولي (SI): الكيلوغرام في المتر المربع (kg·m²) لعزم القصور الذاتي، والراديان في الثانية (rad/s) للسرعة الزاوية، لتحصل على الطاقة بوحدة الجول.
كيف أحوّل من RPM إلى rad/s؟ اضرب عدد الدورات في الدقيقة في \(2\pi\) ثم اقسم على 60. مثلًا: \(60 \ \text{RPM} = 60 \times 6.2832 \div 60 \approx 6.28 \ \text{rad/s}\).
لماذا تظهر السرعة الزاوية ω مربّعة في المعادلة؟ لأن الطاقة الحركية تتناسب مع مربّع السرعة في كل من الحركة الخطية والدورانية، ولهذا فإن أي زيادة بسيطة في سرعة الدوران ترفع الطاقة المختزنة بشكل كبير.
