회전 운동에너지란?
회전 운동에너지는 물체가 축을 중심으로 회전할 때 갖게 되는 에너지입니다. 움직이는 물체가 병진 운동에너지(\(\tfrac{1}{2}mv^2\))를 갖는 것과 마찬가지로, 회전하는 물체는 축 주위로 질량이 어떻게 분포되어 있는지(관성 모멘트 \(I\))와 얼마나 빨리 도는지(각속도 \(\omega\))에 따라 결정되는 에너지를 저장합니다. 이 계산기는 플라이휠, 바퀴, 기어, 행성, 터빈 등 회전하는 모든 물체에 사용할 수 있습니다.
공식
회전 운동에너지는 다음과 같이 구합니다.
$$KE = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2$$
여기서 KE는 줄(J), I는 관성 모멘트로 단위는 킬로그램·제곱미터(kg·m²), ω는 각속도로 단위는 라디안 매초(rad/s)입니다. 에너지는 각속도의 제곱에 비례해 커지므로, 회전 속도가 2배가 되면 저장되는 에너지는 4배로 늘어납니다.
계산기 사용 방법
물체의 관성 모멘트와 각속도를 입력하면 운동에너지를 바로 확인할 수 있습니다. 속도가 분당 회전수(RPM)로 주어졌다면 먼저 변환하세요. \(\omega \,(\text{rad/s}) = \text{RPM} \times 2\pi / 60\) 입니다.
예제 풀이
어떤 플라이휠의 관성 모멘트가 \(I = 2 \ \text{kg}\cdot\text{m}^2\)이고 \(\omega = 10 \ \text{rad/s}\)로 회전한다고 합시다. 그러면 $$KE = \frac{1}{2} \times 2 \times 10^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 100 = 100 \ \text{J}$$입니다. 따라서 이 플라이휠은 100 J의 회전 운동에너지를 저장하고 있습니다.
자주 묻는 질문
어떤 단위를 사용해야 하나요? SI 단위를 사용하세요. 관성 모멘트는 kg·m², 각속도는 rad/s로 입력하면 에너지가 줄(J) 단위로 나옵니다.
RPM을 rad/s로 어떻게 변환하나요? RPM에 2π를 곱한 뒤 60으로 나누면 됩니다. 예를 들어 \(60 \ \text{RPM} = 60 \times 6.2832 / 60 \approx 6.28 \ \text{rad/s}\) 입니다.
왜 ω가 제곱으로 들어가나요? 운동에너지는 직선 운동이든 회전 운동이든 속도의 제곱에 비례하기 때문입니다. 그래서 회전 속도가 조금만 늘어도 저장되는 에너지는 크게 증가합니다.
