회전 운동에너지 계산기

계산 입력

관성 모멘트 (kg·m²)

각속도 (rad/s)

공식

결과

회전 운동에너지

100

줄 (J)

관성 모멘트	2 kg·m²
각속도	10 rad/s
공식	KE = ½ · I · ω²

회전 운동에너지란?

회전 운동에너지는 물체가 축을 중심으로 회전할 때 갖게 되는 에너지입니다. 움직이는 물체가 병진 운동에너지(\(\tfrac{1}{2}mv^2\))를 갖는 것과 마찬가지로, 회전하는 물체는 축 주위로 질량이 어떻게 분포되어 있는지(관성 모멘트 \(I\))와 얼마나 빨리 도는지(각속도 \(\omega\))에 따라 결정되는 에너지를 저장합니다. 이 계산기는 플라이휠, 바퀴, 기어, 행성, 터빈 등 회전하는 모든 물체에 사용할 수 있습니다.

고정축을 중심으로 회전하는 강체는 회전 운동 에너지를 저장한다.

공식

회전 운동에너지는 다음과 같이 구합니다.

$$KE = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2$$

여기서 KE는 줄(J), I는 관성 모멘트로 단위는 킬로그램·제곱미터(kg·m²), ω는 각속도로 단위는 라디안 매초(rad/s)입니다. 에너지는 각속도의 제곱에 비례해 커지므로, 회전 속도가 2배가 되면 저장되는 에너지는 4배로 늘어납니다.

회전 운동 에너지는 관성 모멘트에 비례하고 각속도의 제곱에 비례한다.

계산기 사용 방법

물체의 관성 모멘트와 각속도를 입력하면 운동에너지를 바로 확인할 수 있습니다. 속도가 분당 회전수(RPM)로 주어졌다면 먼저 변환하세요. \(\omega \,(\text{rad/s}) = \text{RPM} \times 2\pi / 60\) 입니다.

예제 풀이

어떤 플라이휠의 관성 모멘트가 \(I = 2 \ \text{kg}\cdot\text{m}^2\)이고 \(\omega = 10 \ \text{rad/s}\)로 회전한다고 합시다. 그러면 $$KE = \frac{1}{2} \times 2 \times 10^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 100 = 100 \ \text{J}$$입니다. 따라서 이 플라이휠은 100 J의 회전 운동에너지를 저장하고 있습니다.

자주 묻는 질문

어떤 단위를 사용해야 하나요? SI 단위를 사용하세요. 관성 모멘트는 kg·m², 각속도는 rad/s로 입력하면 에너지가 줄(J) 단위로 나옵니다.

RPM을 rad/s로 어떻게 변환하나요? RPM에 2π를 곱한 뒤 60으로 나누면 됩니다. 예를 들어 \(60 \ \text{RPM} = 60 \times 6.2832 / 60 \approx 6.28 \ \text{rad/s}\) 입니다.

왜 ω가 제곱으로 들어가나요? 운동에너지는 직선 운동이든 회전 운동이든 속도의 제곱에 비례하기 때문입니다. 그래서 회전 속도가 조금만 늘어도 저장되는 에너지는 크게 증가합니다.