Калькулятор кинетической энергии вращения

Введите расчет

Момент инерции (кг·м²)

Угловая скорость (рад/с)

Математическая формула

Результатов

Кинетическая энергия вращения

100

джоули (Дж)

Момент инерции	2 kg·m²
Угловая скорость	10 rad/s
Формула	KE = ½ · I · ω²

Что такое кинетическая энергия вращения?

Кинетическая энергия вращения — это энергия, которой обладает тело за счёт вращения вокруг оси. Подобно тому как движущееся тело имеет поступательную кинетическую энергию (\(\tfrac{1}{2}mv^2\)), вращающееся тело накапливает энергию, зависящую от того, как распределена его масса относительно оси (это момент инерции, \(I\)), и от того, насколько быстро оно вращается (угловая скорость, \(\omega\)). Калькулятор подходит для любого вращающегося тела — маховиков, колёс, шестерён, планет и турбин.

Твёрдое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, запасает кинетическую энергию вращения.

Формула

Кинетическая энергия вращения вычисляется так:

$$KE = \frac{1}{2} I \omega^2$$

где KE — энергия в джоулях (Дж), I — момент инерции в килограмм-метрах квадратных (кг·м²), а ω — угловая скорость в радианах в секунду (рад/с). Обратите внимание: энергия растёт пропорционально квадрату угловой скорости, поэтому при удвоении скорости вращения накопленная энергия увеличивается в четыре раза.

Кинетическая энергия вращения пропорциональна моменту инерции и квадрату угловой скорости.

Как пользоваться калькулятором

Введите момент инерции тела и его угловую скорость — и сразу получите кинетическую энергию. Если скорость задана в оборотах в минуту (об/мин), сначала переведите её: \(\omega \,(\text{рад/с}) = \text{об/мин} \times 2\pi / 60\).

Пример расчёта

Маховик имеет момент инерции \(I = 2\ \text{кг}\cdot\text{м}^2\) и вращается с угловой скоростью \(\omega = 10\ \text{рад/с}\). Тогда $$KE = \frac{1}{2} \times 2 \times 10^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 100 = 100\ \text{джоулей}.$$ Таким образом, маховик накапливает 100 Дж кинетической энергии вращения.

Частые вопросы

Какие единицы использовать? Используйте систему СИ: кг·м² для момента инерции и рад/с для угловой скорости — тогда энергия получится в джоулях.

Как перевести об/мин в рад/с? Умножьте число оборотов в минуту на \(2\pi\) и разделите на 60. Например, \(60\ \text{об/мин} = 60 \times 6{,}2832 / 60 \approx 6{,}28\ \text{рад/с}\).

Почему энергия зависит от квадрата ω? Кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости как при поступательном, так и при вращательном движении — поэтому даже небольшое увеличение скорости вращения резко повышает запас энергии.