Калькулятор момента инерции

Введите расчет

Форма Сплошной диск / цилиндр (относительно центральной оси) Сплошной шар (относительно диаметра) Тонкий стержень (относительно центра) Прямоугольное сечение (относительно центральной оси)

Масса m (кг) — для диска, шара, стержня

Радиус r (м) — для диска, шара

Длина L (м) — для стержня

Ширина b (м) — прямоугольник

Высота h (м) — прямоугольник

Результатов

Момент инерции

1,25

kg·m²

Использованная формула	I = ½·m·r²

Что такое момент инерции?

Момент инерции показывает, насколько тело сопротивляется угловому ускорению относительно выбранной оси — это вращательный аналог массы. Для сплошных тел речь идёт о массовом моменте инерции (единицы — кг·м²), который используют в динамике, а в строительной механике и сопромате применяют момент инерции площади сечения, или осевой момент инерции (единицы — м⁴), описывающий сопротивление сечения изгибу. Этот калькулятор охватывает четыре самых частых случая: сплошной диск или цилиндр, сплошной шар, тонкий стержень и прямоугольное сечение.

Момент инерции показывает, как распределена масса относительно оси вращения.

Как пользоваться калькулятором

Выберите форму и введите только те величины, которые она требует. Для диска и шара нужны масса и радиус, для стержня — масса и длина, для прямоугольника — ширина основания и высота. Калькулятор подставит соответствующую стандартную формулу и выдаст результат в нужных единицах.

Формулы

Сплошной диск или цилиндр относительно центральной оси: $$I = \tfrac{1}{2}\,m\,r^{2}$$ Сплошной шар относительно диаметра: $$I = \tfrac{2}{5}\,m\,r^{2}$$ Тонкий стержень относительно центра: $$I = \tfrac{1}{12}\,m\,L^{2}$$ Прямоугольное сечение относительно центральной оси (осевой момент инерции площади): $$I = \frac{b\,h^{3}}{12}$$ где \(b\) — ширина, а \(h\) — высота в направлении изгиба.

Типичные оси вращения сплошного диска, сплошного шара, тонкого стержня и прямоугольной области.

Пример расчёта

Сплошной диск массой 10 кг и радиусом 0,5 м: $$I = \tfrac{1}{2} \times 10 \times 0{,}5^{2} = \tfrac{1}{2} \times 10 \times 0{,}25 = 1{,}25\ \text{кг}\cdot\text{м}^{2}$$ Прямоугольная балка шириной 0,1 м и высотой 0,2 м: $$I = \frac{0{,}1 \times 0{,}2^{3}}{12} = \frac{0{,}1 \times 0{,}008}{12} = 0{,}0000667\ \text{м}^{4}$$

Частые вопросы

Почему у прямоугольника другие единицы? Для прямоугольника считается момент инерции площади (масса не участвует), поэтому единицы — м⁴, а не кг·м².

Цилиндр считается по той же формуле, что и диск? Да: для сплошного цилиндра относительно его продольной центральной оси формула та же — \(I = \tfrac{1}{2}mr^{2}\), независимо от длины.

Относительно какой оси берутся формулы? Каждая формула предполагает вращение относительно указанной оси: центральной (диск/цилиндр), диаметра (шар), центра (стержень) и центральной оси сечения (прямоугольник).