Mô men quán tính là gì?
Mô men quán tính đo mức độ "chống lại" gia tốc góc của một vật khi quay quanh một trục — nó đóng vai trò tương tự như khối lượng trong chuyển động quay. Với các vật thể đặc, đây là mô men quán tính khối lượng (đơn vị kg·m²) dùng trong động lực học; còn trong kỹ thuật kết cấu, mô men quán tính diện tích hay mô men diện tích bậc hai (đơn vị m⁴) cho biết khả năng chống uốn của một tiết diện. Máy tính này xử lý bốn trường hợp thường gặp nhất: đĩa hoặc trụ đặc, quả cầu đặc, thanh mảnh, và tiết diện hình chữ nhật.
Cách sử dụng
Chọn hình dạng, sau đó chỉ nhập những giá trị cần thiết. Đĩa và quả cầu cần khối lượng và bán kính; thanh cần khối lượng và chiều dài; hình chữ nhật cần chiều rộng đáy và chiều cao. Máy tính sẽ áp dụng công thức chuẩn tương ứng và đưa ra kết quả với đơn vị phù hợp.
Các công thức
Đĩa/trụ đặc quay quanh trục đối xứng: $$I = \tfrac{1}{2}\,m\,r^{2}$$ Quả cầu đặc quay quanh đường kính: $$I = \tfrac{2}{5}\,m\,r^{2}$$ Thanh mảnh quay quanh tâm: $$I = \tfrac{1}{12}\,m\,L^{2}$$ Tiết diện hình chữ nhật quanh trọng tâm (mô men diện tích): $$I = \frac{b\,h^{3}}{12}$$ trong đó \(b\) là chiều rộng và \(h\) là chiều cao theo phương uốn.
Ví dụ minh họa
Một đĩa đặc có khối lượng 10 kg và bán kính 0,5 m: $$I = \tfrac{1}{2} \times 10 \times 0{,}5^{2} = \tfrac{1}{2} \times 10 \times 0{,}25 = 1{,}25 \ \text{kg}\cdot\text{m}^{2}$$ Một dầm chữ nhật rộng 0,1 m và cao 0,2 m: $$I = \frac{0{,}1 \times 0{,}2^{3}}{12} = \frac{0{,}1 \times 0{,}008}{12} = 0{,}0000667 \ \text{m}^{4}$$
Câu hỏi thường gặp
Vì sao hình chữ nhật lại dùng đơn vị khác? Hình chữ nhật sử dụng mô men quán tính diện tích (không liên quan đến khối lượng), nên đơn vị là m⁴ thay vì kg·m².
Trụ có dùng cùng công thức với đĩa không? Có — một trụ đặc quay quanh trục dọc trung tâm có cùng \(I = \tfrac{1}{2}mr^{2}\), bất kể chiều dài.
Các công thức này giả định trục quay nào? Mỗi công thức giả định vật quay quanh trục đã nêu: trục trung tâm (đĩa/trụ), một đường kính (quả cầu), tâm (thanh), và trục qua trọng tâm (hình chữ nhật).
