Mô men quán tính cực là gì?
Mô men quán tính cực (J), còn gọi là mô men quán tính cực của diện tích mặt cắt, thể hiện khả năng chống xoắn của một tiết diện. Với trục tròn, đại lượng này xuất hiện trực tiếp trong công thức xoắn \(\tau = T\cdot r / J\), trong đó T là mô men xoắn tác dụng và r là khoảng cách từ tâm đến điểm đang xét. J càng lớn thì trục càng ít bị xoắn dưới cùng một mô men. Công cụ này áp dụng cho thanh tròn đặc và ống tròn rỗng.
Cách sử dụng máy tính
Hãy chọn tiết diện của bạn là hình tròn đặc hay hình tròn rỗng (ống). Nhập đường kính ngoài D. Nếu là tiết diện rỗng, nhập thêm đường kính trong (đường kính lỗ) d. Kết quả J được tính theo đơn vị độ dài lũy thừa 4 — vậy nên nếu bạn nhập đường kính theo milimét thì J có đơn vị mm⁴; nếu theo inch thì J có đơn vị in⁴. Máy tính cũng cho ra mô đun chống xoắn \(Z_p = J/(D/2)\), rất hữu ích để tính ứng suất cắt lớn nhất trên bề mặt theo \(\tau = T/Z_p\).
Giải thích công thức
Với hình tròn đặc đường kính D: $$J = \frac{\pi}{32}\left(\text{D}^{4}\right)$$ Với hình tròn rỗng, ta trừ đi phần lỗ ở giữa: $$J = \frac{\pi}{32}\left(\text{D}^{4} - \text{d}^{4}\right)$$ Vì đường kính được nâng lên lũy thừa bốn nên việc tăng đường kính tạo ra hiệu quả rất lớn đối với độ cứng chống xoắn, trong khi phần vật liệu gần tâm gần như không đóng góp gì — đó là lý do trục rỗng giúp tận dụng vật liệu một cách hiệu quả.
Ví dụ minh họa
Một trục rỗng có D = 50 mm và d = 30 mm. $$J = \frac{\pi}{32}\left(50^{4} - 30^{4}\right) = \frac{\pi(6{.}250{.}000 - 810{.}000)}{32} = \frac{\pi \times 5{.}440{.}000}{32} = \pi \times 170{.}000 \approx 534{.}070{,}75 \text{ mm}^4$$ Mô đun chống xoắn \(Z_p = J/(25) \approx 21{.}362{,}83 \text{ mm}^3\).
Câu hỏi thường gặp
J và mô men quán tính của diện tích I khác nhau thế nào? Với hình tròn, \(J = 2I\) vì \(J = I_x + I_y\) và \(I_x = I_y\). J chi phối hiện tượng xoắn, còn I chi phối hiện tượng uốn.
Tôi dùng bán kính thay cho đường kính được không? Công cụ này yêu cầu nhập đường kính. Nếu bạn có bán kính, hãy nhân với 2 trước, hoặc nhớ rằng \(J = \pi r^4/2\) đối với hình tròn đặc.
J dùng đơn vị gì? Là đơn vị độ dài bạn nhập vào, lũy thừa bốn — hãy giữ các đường kính cùng một đơn vị (tất cả theo mm hoặc tất cả theo inch).
