Mô men quán tính diện tích của hình tròn là gì?
Mô men quán tính diện tích (còn gọi là mô men diện tích bậc hai) cho biết diện tích tiết diện của một hình được phân bố như thế nào quanh một trục. Đối với tiết diện tròn đặc — chẳng hạn như trục tròn, chốt hay thanh tròn — đại lượng này quyết định khả năng chống uốn và chống biến dạng của tiết diện. Công cụ này tính mô men quán tính quanh trục đi qua trọng tâm (một đường kính đi qua tâm hình tròn).
Cách sử dụng công cụ
Bạn chọn nhập bán kính hoặc đường kính của hình tròn, nhập kích thước theo đơn vị milimét, rồi nhấn tính. Công cụ sẽ trả về mô men quán tính diện tích tính bằng mm⁴, kèm theo giá trị bán kính, đường kính tương ứng và mô đun chống uốn \(S = I/r\) — rất tiện khi kiểm tra ứng suất uốn.
Giải thích công thức
Với hình tròn đặc, mô men quán tính quanh bất kỳ trục nào đi qua trọng tâm là:
$$I = \frac{\pi r^{4}}{4} = \frac{\pi d^{4}}{64}$$
Vì bán kính được nâng lên lũy thừa bậc bốn, nên giá trị này cực kỳ nhạy với kích thước: tăng gấp đôi bán kính sẽ làm I tăng gấp 16 lần. Hai dạng công thức là tương đương nhau vì \(d = 2r\), nên \(d^{4} = 16r^{4}\) và \(\pi(16r^{4})/64 = \pi r^{4}/4\).
Ví dụ minh họa
Giả sử có một trục với bán kính \(r = 50\) mm. Khi đó $$I = \frac{\pi \times 50^{4}}{4} = \frac{\pi \times 6{.}250{.}000}{4} \approx 4{.}908{.}738{,}5 \text{ mm}^{4}.$$ Mô đun chống uốn là $$S = \frac{I}{r} \approx 98{.}174{,}8 \text{ mm}^{3}.$$
Câu hỏi thường gặp
Đây là mô men quán tính diện tích hay mô men quán tính khối lượng? Đây là mô men quán tính diện tích (đơn vị mm⁴), dùng trong tính toán uốn dầm và phân tích kết cấu — không phải mô men quán tính khối lượng (đơn vị \(\text{kg}\cdot\text{m}^{2}\)) dùng trong động lực học quay.
Tính quanh trục nào? Quanh trục đi qua trọng tâm của hình tròn. Đối với hình tròn, I là như nhau quanh mọi đường kính nhờ tính đối xứng.
Làm sao để tính mô men quán tính cực J? Với hình tròn, \(J = 2I = \pi r^{4}/2 = \pi d^{4}/32\), được dùng trong các bài toán xoắn.
