断面二次極モーメントとは？
断面二次極モーメント（J）は「断面極二次モーメント」とも呼ばれ、断面がねじり（トルク）に対してどれだけ抵抗できるかを表す指標です。丸軸では、ねじりの基本式 \(\tau = T\cdot r / J\) にそのまま登場します。ここで T は加わるトルク、r は中心からの半径方向距離です。Jが大きいほど、同じトルクをかけても軸はねじれにくくなります。本ツールは中実の丸棒と中空の丸パイプの両方に対応しています。
この計算ツールの使い方
まず断面が中実円か中空円（パイプ）かを選びます。次に外径Dを入力してください。中空断面の場合は、内径（穴径）dも入力します。結果のJは「長さの4乗」の単位で表示されます。つまり、直径をミリメートルで入力すればJはmm⁴、インチで入力すればJはin⁴になります。あわせて極断面係数 \(Z_p = J/(D/2)\) も表示します。これは表面の最大せん断応力を \(\tau = T/Z_p\) として求めるときに便利です。
計算式の解説
直径Dの中実円の場合：$$J = \frac{\pi}{32}\left(\text{D}^{4}\right)$$中空円の場合は、穴の分を差し引いて求めます：$$J = \frac{\pi}{32}\left(\text{D}^{4} - \text{d}^{4}\right)$$直径が4乗で効いてくるため、直径を少し大きくするだけでねじり剛性は大きく向上します。一方で中心付近の材料はほとんど寄与しません。これこそが、中空軸が材料を効率よく使える理由です。
計算例
外径 D = 50 mm、内径 d = 30 mm の中空軸を考えます。$$J = \frac{\pi}{32}\left(50^{4} - 30^{4}\right) = \frac{\pi}{32}\left(6{,}250{,}000 - 810{,}000\right) = \frac{\pi \times 5{,}440{,}000}{32} = \pi \times 170{,}000 \approx 534{,}070.75\ \text{mm}^4$$断面係数は \(Z_p = J/(25) \approx 21{,}362.83\ \text{mm}^3\) となります。
よくある質問
断面二次極モーメントJと、断面二次モーメントIの違いは？ 円の場合、\(J = 2I\) が成り立ちます。これは \(J = I_x + I_y\) かつ \(I_x = I_y\) となるためです。Jはねじりを、Iは曲げを支配します。
直径ではなく半径で計算できますか？ 本ツールは直径での入力を前提としています。半径しか分からない場合は、まず2倍して直径にしてください。なお中実円なら \(J = \pi r^{4}/2\) でも求められます。
Jの単位は何ですか？ 入力した長さの単位を4乗したものになります。直径はすべて同じ単位（すべてmm、またはすべてインチ）でそろえて入力してください。
