放物運動の飛距離計算ツールとは？
このツールは、平らな地面から打ち出した物体が水平方向にどれだけ進むかを計算します。初速度・打ち出し角度・重力加速度を入力すると、水平方向の到達距離、最高到達点、そして物体が空中にとどまる滞空時間を求められます。計算は空気抵抗を考えず、打ち出し地点と着地地点が同じ高さであることを前提としています。
使い方
初速度をメートル毎秒（m/s）で、打ち出し角度を度（0〜90）で、重力加速度を入力します（地球では 9.81 m/s²、月では 1.62、火星では 3.71）。入力すると、軌道に関する各値が瞬時に計算されます。平らな地面で飛距離を最大にしたいときは、45° の角度で打ち出すのがポイントです。
公式の解説
水平到達距離は $$R = \frac{v^{2} \cdot \sin(2\theta)}{g}$$ で求められます。ここで \(v\) は初速度、\(\theta\) は角度、\(g\) は重力加速度です。\(\sin(2\theta)\) は \(\theta = 45°\) のときに最大となるため、この角度で飛距離が最も長くなります。最高到達点は \(H = \frac{v^{2} \cdot \sin^{2}(\theta)}{2g}\)、滞空時間は \(T = \frac{2v \cdot \sin(\theta)}{g}\) です。
計算例
地球（\(g = 9.81\)）でボールを 20 m/s、45° で打ち出すとします。このとき \(\sin(90°) = 1\) なので、$$R = \frac{20^{2} \cdot 1}{9.81} = \frac{400}{9.81} \approx 40.77 \text{ m}$$ となります。最高到達点は $$H = \frac{400 \cdot \sin^{2}(45°)}{2 \cdot 9.81} = \frac{400 \cdot 0.5}{19.62} \approx 10.19 \text{ m}$$ 滞空時間は $$T = \frac{2 \cdot 20 \cdot \sin(45°)}{9.81} \approx 2.88 \text{ 秒}$$ です。
よくある質問
どの角度で飛距離が最も長くなりますか？ 空気抵抗のない平らな地面では、45° で飛距離が最大になります。
空気抵抗は考慮されていますか？ いいえ。真空中を想定した理想的な軌道で計算しています。ゆっくり動く物体や密度の高い物体には正確ですが、軽くて速い物体では実際より飛距離を大きく見積もってしまいます。
他の惑星でも使えますか？ はい。重力加速度の値を対象の天体に合わせて変えるだけです（例：月なら 1.62 m/s²）。
