この計算ツールでできること
このツールは、放物運動の軌道の「形」から逆算して必要な条件を求めます。物体が到達した最高点の高さ（最大高度 h）と、水平方向に飛んだ距離（到達距離 l）が分かっていれば、打ち出しに必要な初速度・打ち出し角度・全滞空時間を算出します。空気抵抗はないものとし、打ち出し点と着地点が同じ高さにあると仮定するため、軌道は左右対称の放物線になります。
使い方
最高到達点の高さ（m）、水平到達距離（m）、重力加速度（初期値は標準重力 9.80665 m/s²）を入力してください。「計算」を押すと、必要な初速度が m/s と km/h の両方で表示され、水平方向から測った打ち出し角度と、物体が空中にとどまる時間が求められます。到達距離を 0 m に設定すると、真上への打ち上げ（角度＝90°）として計算できます。
計算式の解説
軌道の頂点では鉛直方向の速度が 0 になるため、最高到達点の高さから初速度の鉛直成分が決まります：\(v_y = \sqrt{2gh}\)。頂点まで上昇する時間は \(\sqrt{2h/g}\) で、全滞空時間はその2倍です：$$t = 2\sqrt{\frac{2h}{g}}$$ 水平方向は等速運動なので、$$v_x = \frac{l}{2\sqrt{2h/g}}$$ となります。初速度はこれらのベクトル和 $$v = \sqrt{v_x^{2} + v_y^{2}}$$ で、水平からの打ち出し角度は $$\theta = \arctan\!\left(\frac{4h}{l}\right)$$ です（この比では重力加速度の項が打ち消し合います）。
計算例
h = 50 m、l = 80 m、g = 9.80665 m/s² の場合：\(v_y = \sqrt{2\times 9.80665\times 50} = 31.316\) m/s。滞空時間は \(t = 2\sqrt{100/9.80665} = 6.387\) s。水平速度は \(v_x = 80 / 6.387 = 12.526\) m/s。したがって \(v = \sqrt{12.526^{2} + 31.316^{2}} = 33.73\) m/s（約 121.4 km/h）、\(\theta = \arctan(200/80) = \arctan(2.5) = 68.20\degree\) となります。
よくある質問
空気抵抗は考慮されていますか？ いいえ。真空中での理想的な放物運動として計算します。比較的速度が小さく密度の高い物体であれば、十分に精度のある近似になります。
打ち出し点と着地点の高さが違う場合は？ この左右対称モデルは、両者の高さが等しいことを前提としています。高さが異なる場合は時間と距離の関係が変わるため、これらの式はそのままでは使えません。
なぜ角度の計算では重力加速度が関係ないのですか？ \(\tan\theta = v_y/v_x\) が \(4h/l\) に簡約され、その過程で g が打ち消し合うためです。重力加速度は速度や滞空時間には影響しますが、角度には影響しません。
