이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 도구는 포물선 운동의 궤적 모양을 거꾸로 분석합니다. 물체가 도달한 최고 높이(최대 높이 h)와 수평으로 날아간 거리(사거리 l)만 알면, 초기 발사 속도와 발사 각도, 그리고 전체 체공 시간을 구할 수 있습니다. 공기 저항이 없고, 발사 지점과 착지 지점의 높이가 같다고 가정하므로 궤적은 좌우 대칭인 포물선이 됩니다.
사용 방법
최고 높이(m), 수평 사거리(m), 그리고 중력 가속도(기본값은 표준 중력 9.80665 m/s²)를 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 필요한 초기 속도가 m/s와 km/h 두 단위로 표시되고, 수평면을 기준으로 측정한 발사 각도와 물체가 공중에 머무는 시간이 나타납니다. 사거리를 0 m로 설정하면 순수한 수직 발사(각도 = 90°)를 모델링할 수 있습니다.
공식 풀이
포물선의 정점에서는 수직 속도가 0이 됩니다. 따라서 최고 높이가 초기 수직 속도를 결정합니다: \(v_y = \sqrt{2gh}\). 정점까지 올라가는 데 걸리는 시간은 \(\sqrt{2h/g}\)이며, 전체 체공 시간은 그 두 배입니다: $$t = 2\sqrt{\frac{2h}{g}}$$ 수평 방향 운동은 등속이므로 \(v_x = \dfrac{l}{2\sqrt{2h/g}}\)가 됩니다. 발사 속도는 두 성분을 합친 벡터 크기 \(v = \sqrt{v_x^{2} + v_y^{2}}\)이고, 수평면 위쪽으로의 각도는 \(\theta = \arctan(4h/l)\)입니다(이 비율에서는 중력 항이 서로 약분되어 사라집니다).
계산 예시
h = 50 m, l = 80 m, g = 9.80665 m/s²인 경우: \(v_y = \sqrt{2\times 9.80665\times 50} = 31.316\) m/s입니다. 체공 시간은 $$t = 2\sqrt{\frac{100}{9.80665}} = 6.387 \text{ s}$$ 수평 속도는 \(v_x = 80 / 6.387 = 12.526\) m/s입니다. 따라서 \(v = \sqrt{12.526^{2} + 31.316^{2}} = 33.73\) m/s(약 121.4 km/h)이고, \(\theta = \arctan(200/80) = \arctan(2.5) = 68.20\degree\)가 됩니다.
자주 묻는 질문
공기 저항이 반영되나요? 아니요. 진공 상태의 이상적인 포물선 운동을 사용합니다. 밀도가 높은 물체가 비교적 느린 속도로 움직일 때 잘 들어맞습니다.
발사 지점과 착지 지점의 높이가 다르면 어떻게 되나요? 대칭 모델은 두 지점의 높이가 같다고 가정합니다. 높이가 서로 다르면 시간과 사거리의 관계가 달라지므로 이 공식을 그대로 적용할 수 없습니다.
왜 각도 계산에서는 중력이 무시되나요? \(\tan\theta = v_y/v_x\)가 \(4h/l\)로 정리되면서 g가 약분되기 때문입니다. 중력은 여전히 속도와 체공 시간에는 영향을 주지만, 각도에는 영향을 주지 않습니다.
