Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, bir cismin uçuş yörüngesinin biçiminden yola çıkarak geriye doğru çalışır. Eğer cismin ne kadar yükseğe çıktığını (maksimum yükseklik h) ve yatayda ne kadar ilerlediğini (menzil l) biliyorsanız, araç size başlangıçtaki atış hızını, atış açısını ve toplam uçuş süresini verir. Hesaplama, hava direncinin olmadığını ve atış ile iniş noktalarının aynı yükseklikte bulunduğunu varsayar; böylece yörünge simetrik bir paraboldür.
Nasıl kullanılır?
Tepe yüksekliğini metre cinsinden, yatay menzili metre cinsinden ve yerçekimi ivmesini girin (varsayılan değer standart yerçekimi olan 9,80665 m/s²'dir). Hesapla düğmesine bastığınızda gereken başlangıç hızını hem m/s hem de km/sa cinsinden, yataya göre ölçülen atış açısını ve cismin havada kaldığı süreyi görürsünüz. Tamamen dikey bir atışı modellemek için menzili 0 m olarak ayarlayın (açı = 90°).
Formülün açıklaması
Yörüngenin en yüksek noktasında (tepe noktasında) düşey hız sıfırdır; dolayısıyla tepe yüksekliği, başlangıçtaki düşey hızı belirler: \(v_y = \sqrt{2gh}\). Tepe noktasına çıkış süresi \(\sqrt{2h/g}\) olup, tüm uçuş bunun iki katı kadar sürer: \(t = 2\sqrt{2h/g}\). Yatay hareket sabit hızla gerçekleştiği için \(v_x = l / (2\sqrt{2h/g})\) olur. Atış hızı, bu iki hızın vektörel toplamıdır: \(v = \sqrt{v_x^{2} + v_y^{2}}\); yatayla yapılan açı ise \(\theta = \arctan(4h/l)\) şeklindedir (bu oranda yerçekimi terimleri birbirini götürür).
Çözümlü örnek
h = 50 m, l = 80 m ve g = 9,80665 m/s² için: $$v_y = \sqrt{2\times 9{,}80665\times 50} = 31{,}316 \text{ m/s}$$ Uçuş süresi $$t = 2\sqrt{100/9{,}80665} = 6{,}387 \text{ s}$$ dir. Yatay hız $$v_x = 80 / 6{,}387 = 12{,}526 \text{ m/s}$$ olur. Buna göre $$v = \sqrt{12{,}526^{2} + 31{,}316^{2}} = 33{,}73 \text{ m/s}$$ (yaklaşık 121,4 km/sa) ve $$\theta = \arctan(200/80) = \arctan(2{,}5) = 68{,}20\degree$$ bulunur.
Sıkça Sorulan Sorular
Hava direnci hesaba katılıyor mu? Hayır. Araç, boşluktaki ideal atış hareketini kullanır; bu da yoğun cisimler ve ılımlı hızlar için oldukça doğru sonuç verir.
Atış ve iniş yükseklikleri farklıysa ne olur? Simetrik model, iki noktanın aynı yükseklikte olduğunu varsayar. Yükseklikler farklı olduğunda süre ve menzil ilişkileri değişir ve bu formüller doğrudan geçerli olmaz.
Açı neden yerçekimini göz ardı ediyor? Çünkü \(\tan\theta = v_y/v_x\) ifadesi \(4h/l\) biçimine sadeleşir ve g birbirini götürür. Yerçekimi yine de hızı ve uçuş süresini etkiler; yalnızca açıyı etkilemez.
