Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, klasik eğik atış problemini çözer: bir cisim (hava direnci olmadan) fırlatılır ve yatayda l kadar uzakta, h yüksekliğindeki bir hedefe ulaşması gerekir; atış noktası ise h0 yüksekliğindedir. Aynı noktayı sonsuz sayıda hız/açı çifti vurabileceğinden, bu hesaplayıcı minimum atış hızı yörüngesini verir — hedefe ucu ucuna ulaşan, en düşük enerjili klasik çözümdür bu. Sonuç olarak gereken başlangıç hızını (m/s ve km/sa cinsinden), atış açısını ve uçuş (havada kalma) süresini sunar. Fiziği evrenseldir ve hiçbir ülkeye özgü değildir.
Nasıl kullanılır?
Varış yüksekliği h, yatay mesafe l (0'dan büyük olmalı) ve atış yüksekliği h0 değerlerini girin. Hedefin atış noktasına göre düşey yükselişi \(y = h - h_0\) şeklindedir. Bu modelin kabulüne göre, eğer hedef atış noktasından DAHA YÜKSEKTEyse h0 değerini negatif bir sayı olarak girmelisiniz; bu, gereken yükselişi doğru biçimde artırır. Yerçekimi g varsayılan olarak standart değer olan 9,80665 m/s² alınır ama bu değer değiştirilebilir (örneğin Ay için 1,62).
Formülün açıklaması
(x, y) noktasından geçen yörünge $$y = x\cdot\tan\theta - \frac{g\cdot x^{2}}{2\cdot V_s^{2}\cdot\cos^{2}\theta}$$ ile verilir. Atış hızını minimize ettiğimizde kapalı formdaki çözüm $$V_s = \sqrt{g\cdot(y + \sqrt{x^{2}+y^{2}})} \qquad \theta = \arctan\!\left(\frac{y + \sqrt{x^{2}+y^{2}}}{x}\right)$$ elde edilir. Açı, düşey doğrultu ile hedefe giden doğruyu tam ortadan böler: $$\theta = 45^\circ + \tfrac{1}{2}\cdot\arctan\!\left(\frac{y}{x}\right)$$ Uçuş süresi ise sabit yatay hızdan çıkar: $$t = \frac{x}{V_s\cdot\cos\theta}$$
Çözümlü örnek
\(h = 50\,\text{m}\), \(l = 100\,\text{m}\), \(h_0 = 20\,\text{m}\), \(g = 9{,}80665\) için: \(y = 30\,\text{m}\), \(x = 100\,\text{m}\), \(r = \sqrt{10000+900} = 104{,}403\,\text{m}\). Buradan $$V_s = \sqrt{9{,}80665\times 134{,}403} = 36{,}307\,\text{m/s} = 130{,}7\,\text{km/sa}$$ $$\theta = \arctan(1{,}34403) = 53{,}35^\circ$$ $$t = \frac{100}{36{,}307\times\cos 53{,}35^\circ} = 4{,}62\,\text{s}$$
Sıkça Sorulan Sorular
Neden minimum hız? Bir hedef pek çok farklı yörüngeyle vurulabilir; minimum hız çözümü ise bu tür araçların bildirdiği tek, fiziksel açıdan doğal cevaptır.
Hedef atış noktasından yüksekteyse ne olur? h0 değerini negatif girin ki \(y = h - h_0\) büyüsün ve modelin işaret kuralına uysun.
Hava direncini hesaba katıyor mu? Hayır — bu, yalnızca düzgün yerçekimi altındaki ideal eğik atış hareketidir.
