À quoi sert ce calculateur
Cet outil résout le problème classique du tir balistique : un corps est lancé (sans frottement de l'air) et doit atteindre une cible située à une distance horizontale l et à une hauteur h, le point de départ se trouvant lui-même à une hauteur h0. Comme une infinité de couples vitesse/angle permettent d'atteindre le même point, ce calculateur renvoie la trajectoire à vitesse de lancer minimale — la solution canonique et la moins énergétique, qui atteint la cible tout juste. Il fournit la vitesse initiale requise (en m/s et km/h), l'angle de tir et la durée de vol. La physique est universelle et ne dépend d'aucun pays.
Comment l'utiliser
Saisissez la hauteur d'arrivée h, la distance horizontale l (qui doit être supérieure à 0) et la hauteur de lancer h0. La montée verticale de la cible par rapport au point de départ vaut \(y = h - h_0\). Selon la convention de ce modèle, si la cible est PLUS HAUTE que le point de départ, vous devez saisir h0 comme un nombre négatif, ce qui augmente correctement la montée nécessaire. La pesanteur g est fixée par défaut à la valeur standard de 9,80665 m/s², mais elle reste modifiable (par exemple 1,62 pour la Lune).
La formule expliquée
La trajectoire passant par le point (x, y) s'écrit $$y = x\cdot\tan\theta - \frac{g\cdot x^{2}}{2\cdot V_s^{2}\cdot\cos^{2}\theta}.$$ En minimisant la vitesse de lancer, on obtient la forme close $$V_s = \sqrt{g\cdot(y + \sqrt{x^{2}+y^{2}})} \qquad \theta = \arctan\!\left(\frac{y + \sqrt{x^{2}+y^{2}}}{x}\right).$$ L'angle vient commodément bissecter la verticale et la droite reliant le point de départ à la cible : $$\theta = 45^\circ + \tfrac{1}{2}\cdot\arctan\!\left(\frac{y}{x}\right).$$ La durée de vol découle de la vitesse horizontale, qui reste constante : $$t = \frac{x}{V_s\cdot\cos\theta}.$$
Exemple chiffré
Avec h = 50 m, l = 100 m, h0 = 20 m et g = 9,80665 : \(y = 30\) m, \(x = 100\) m, \(r = \sqrt{10000+900} = 104{,}403\) m. On a alors $$V_s = \sqrt{9{,}80665\times 134{,}403} = 36{,}307 \text{ m/s} = 130{,}7 \text{ km/h},$$ $$\theta = \arctan(1{,}34403) = 53{,}35^\circ,$$ et $$t = \frac{100}{36{,}307\times\cos 53{,}35^\circ} = 4{,}62 \text{ s}.$$
FAQ
Pourquoi la vitesse minimale ? Une cible peut être atteinte par de nombreuses trajectoires ; la solution à vitesse minimale est la réponse unique et physiquement naturelle que ce type d'outil retient.
Et si la cible est au-dessus du point de lancer ? Saisissez h0 en valeur négative afin que \(y = h - h_0\) augmente, conformément à la règle de signe du modèle.
Le frottement de l'air est-il pris en compte ? Non — il s'agit d'un mouvement balistique idéal soumis uniquement à une pesanteur uniforme.
