ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحل هذه الأداة مسألة المقذوف الكلاسيكية: جسمٌ يُطلَق (دون مقاومة الهواء) ويجب أن يصل إلى هدفٍ يبعد مسافة أفقية l ويقع على ارتفاع h، بينما تقع نقطة الإطلاق على ارتفاع h0. ولأن هناك عدداً لا نهائياً من أزواج السرعة والزاوية القادرة على إصابة النقطة نفسها، فإن الحاسبة تعرض المسار ذا أقل سرعة إطلاق ممكنة — وهو الحل المرجعي الأقل طاقةً الذي يبلغ الهدف بالكاد. وتُخرج السرعة الابتدائية المطلوبة (بوحدتي م/ث وكم/س)، وزاوية الإطلاق، وزمن التحليق (زمن البقاء في الهواء). والفيزياء هنا عامة لا ترتبط بأي بلد.
طريقة الاستخدام
أدخل ارتفاع الوصول h، والمسافة الأفقية l (يجب أن تكون أكبر من 0)، وارتفاع الإطلاق h0. يكون الارتفاع الرأسي للهدف بالنسبة لنقطة الإطلاق هو \(y = h - h_0\). ووفق اصطلاح هذا النموذج، إذا كان الهدف أعلى من نقطة الإطلاق فأدخل h0 كقيمة سالبة، فهذا يزيد الارتفاع المطلوب بصورة صحيحة. أما تسارع الجاذبية g فقيمته الافتراضية هي الجاذبية القياسية 9.80665 م/ث²، لكن يمكنك تعديلها (مثلاً إلى 1.62 على سطح القمر).
شرح المعادلة
المسار المار بالنقطة (x, y) معطى بالعلاقة: $$y = x\cdot\tan\theta - \frac{g\cdot x^{2}}{2\cdot V_s^{2}\cdot\cos^{2}\theta}$$ وبتصغير سرعة الإطلاق إلى أدنى قيمة نحصل على الصيغة المغلقة: $$V_s = \sqrt{g\cdot\left(y + \sqrt{x^{2}+y^{2}}\right)} \qquad \theta = \arctan\!\left(\frac{y + \sqrt{x^{2}+y^{2}}}{x}\right)$$ وللزاوية خاصية لطيفة إذ تنصّف الاتجاه الرأسي والخط المستقيم الواصل إلى الهدف: $$\theta = 45° + \tfrac12\cdot\arctan\!\left(\frac{y}{x}\right)$$ أما زمن التحليق فينتج من ثبات السرعة الأفقية: $$t = \frac{x}{V_s\cdot\cos\theta}$$
مثال محلول
لتكن h = 50 م، l = 100 م، h0 = 20 م، g = 9.80665: إذن \(y = 30\) م، \(x = 100\) م، \(r = \sqrt{10000+900} = 104.403\) م. ومنها $$V_s = \sqrt{9.80665\times134.403} = 36.307 \text{ م/ث} = 130.7 \text{ كم/س}$$ $$\theta = \arctan(1.34403) = 53.35°$$ $$t = \frac{100}{36.307\times\cos 53.35°} = 4.62 \text{ ث}$$
الأسئلة الشائعة
لماذا أقل سرعة؟ يمكن إصابة الهدف بمسارات كثيرة، لكن حل أقل سرعة هو الجواب الوحيد الطبيعي فيزيائياً الذي تعرضه هذه الفئة من الأدوات.
ماذا لو كان الهدف أعلى من نقطة الإطلاق؟ أدخل h0 بقيمة سالبة كي يكبر \(y = h - h_0\)، بما يتوافق مع قاعدة الإشارة في النموذج.
هل تأخذ مقاومة الهواء بالحسبان؟ لا — هذه حركة مقذوف مثالية تحت تأثير جاذبية منتظمة فقط.
