ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحلّ هذه الأداة المسألة الكلاسيكية لحركة المقذوفات (الحركة المكافئة) لجسمٍ يُطلَق من سطح الأرض بزاوية ثابتة فيرتفع حتى يبلغ أقصى ارتفاع معلوم. فبمعلومية زاوية الإطلاق وأقصى ارتفاع، تُعطيك الحاسبة سرعة الإطلاق الابتدائية، وزمن التحليق الكلي، والمدى الأفقي. وهي تفترض إهمال مقاومة الهواء ومسارًا مكافئًا متماثلًا، أي أن الجسم يعود ليرتطم عند مستوى الإطلاق نفسه. وهذه القوانين الفيزيائية كونية تنطبق بالكيفية ذاتها في كل مكان.
كيفية الاستخدام
أدخِل زاوية الإطلاق بالدرجات (بين 0 و90)، وأقصى ارتفاع بالأمتار، وعجلة الجاذبية الأرضية بوحدة م/ث² (والقيمة الافتراضية 9.80665 هي قيمة الجاذبية الأرضية المعيارية). ثم اضغط على «احسب» لتظهر لك السرعة بوحدتي م/ث وكم/س، وزمن التحليق بالثواني، والمدى بالأمتار.
شرح المعادلات
عند أعلى نقطة في المسار تنعدم السرعة الرأسية، ومن معادلات الحركة في الاتجاه الرأسي نحصل على \((v\,\text{جا}\,\theta)^2 = 2gh\)، ومنها \(v = \frac{\sqrt{2gh}}{\text{جا}\,\theta}\). ويُحسب زمن الصعود بالعلاقة \(\frac{v\,\text{جا}\,\theta}{g}\)، أما زمن التحليق الكامل فهو ضعف ذلك:
$$t = \frac{2\sqrt{2gh}}{g}$$ويساوي المدى حاصل ضرب السرعة الأفقية في زمن التحليق: \(l = t \cdot v \cdot \text{جتا}\,\theta\). فإذا فرضنا أن \(S = \sqrt{2gh}\)، يصبح:
$$v = \frac{S}{\text{جا}\,\theta}, \quad t = \frac{2S}{g}, \quad l = t \cdot v \cdot \text{جتا}\,\theta$$
مثال محلول
لنأخذ \(\theta = 60°\)، وh = 50 م، وg = 9.80665 م/ث²: نحسب \(S = \sqrt{2 \times 9.80665 \times 50} = 31.3155\) م/ث. وبما أن \(\text{جا}\,60° = 0.866025\) و\(\text{جتا}\,60° = 0.5\)، تكون السرعة الابتدائية \(\frac{31.3155}{0.866025} = 36.16\) م/ث (أي نحو 130.18 كم/س). أما زمن التحليق فهو \(\frac{2 \times 31.3155}{9.80665} = 6.387\) ث، والمدى يساوي \(6.387 \times 36.16 \times 0.5 = 115.47\) م.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث عند زاوية 90 درجة؟ ينطلق الجسم رأسيًا إلى أعلى، فتكون \(\text{جتا}\,\theta = 0\) ويصبح المدى الأفقي صفرًا؛ أي يعود الجسم ليسقط في نقطة إطلاقه نفسها.
هل تؤثر مقاومة الهواء في النتيجة؟ نعم، ففي الواقع تقلّل قوة الجرّ كلًّا من المدى وأقصى ارتفاع. لكن هذه الحاسبة تتجاهل مقاومة الهواء وتعطي قيمًا مثالية كما لو كانت الحركة في الفراغ.
لماذا تظهر السرعة بوحدتين؟ قيمة كم/س (أي \(v \times 3.6\)) هي السرعة الابتدائية نفسها معبَّرًا عنها بوحدة أكثر ألفةً في الحياة اليومية.
