Что считает этот калькулятор
Этот инструмент решает классическую задачу о параболическом движении тела (снаряда), брошенного с поверхности земли под фиксированным углом и поднимающегося на известную максимальную высоту. По углу запуска и высоте подъёма он вычисляет начальную скорость, полное время полёта и дальность по горизонтали. Расчёт ведётся без учёта сопротивления воздуха, для ровной симметричной траектории — тело приземляется на той же высоте, с которой стартовало. Эти законы физики универсальны и одинаково работают в любой точке мира.
Как пользоваться
Введите угол запуска в градусах (от 0 до 90), высоту подъёма в метрах и ускорение свободного падения в м/с² (значение по умолчанию 9,80665 — это стандартная сила тяжести на Земле). Нажмите «Рассчитать», и вы увидите скорость сразу в м/с и км/ч, время полёта в секундах и дальность в метрах.
Разбор формул
В верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости равна нулю, поэтому из кинематики подъёма получаем \((v\sin\theta)^2 = 2gh\), откуда \(v = \sqrt{2gh} / \sin\theta\). Время подъёма равно \(v\sin\theta/g\), а полное время полёта вдвое больше: \(t = 2\sqrt{2gh}/g\). Дальность — это произведение горизонтальной скорости на время полёта: \(l = t \cdot v \cdot \cos\theta\). Обозначим \(S = \sqrt{2gh}\); тогда $$v = \frac{S}{\sin\theta}, \quad t = \frac{2S}{g}, \quad l = t\,v\cos\theta.$$
Пример расчёта
Пусть \(\theta = 60°\), \(h = 50\) м, \(g = 9{,}80665\) м/с²: $$S = \sqrt{2\times9{,}80665\times50} = 31{,}3155 \text{ м/с}.$$ При \(\sin 60° = 0{,}866025\) и \(\cos 60° = 0{,}5\) начальная скорость равна $$\frac{31{,}3155}{0{,}866025} = 36{,}16 \text{ м/с}$$ (примерно 130,18 км/ч). Время полёта составляет $$\frac{2\times31{,}3155}{9{,}80665} = 6{,}387 \text{ с},$$ а дальность — $$6{,}387\times36{,}16\times0{,}5 = 115{,}47 \text{ м}.$$
Частые вопросы
Что происходит при угле 90 градусов? Тело летит строго вверх, поэтому \(\cos\theta = 0\) и дальность по горизонтали равна нулю — снаряд возвращается в точку запуска.
Влияет ли сопротивление воздуха на результат? Да, в реальности сопротивление уменьшает и дальность, и высоту подъёма. Этот калькулятор его не учитывает и даёт идеализированные значения, как в вакууме.
Почему скорость показана в двух единицах? Значение в км/ч (\(v \times 3{,}6\)) — это та же самая начальная скорость, выраженная в более привычной для повседневной жизни единице.
