這個計算器能做什麼
本工具用來求解經典的拋物線（拋體）運動問題：物體從地面以固定角度發射，上升到已知的最高點高度。只要輸入發射角與最高點高度，就能算出初速、總飛行時間與水平射程。它假設沒有空氣阻力，且軌跡為對稱的拋物線，因此物體最後會落回與發射點相同的高度。這套物理定律放諸四海皆準，世界各地的計算結果都完全一致。
使用方法
輸入以「度」為單位的發射角（0 到 90 之間）、以公尺為單位的最高點高度，以及以 m/s² 為單位的重力加速度（預設值 9.80665 為地球標準重力）。按下計算，即可看到以 m/s 與 km/h 兩種單位表示的初速、以秒為單位的飛行時間，以及以公尺為單位的射程。
公式解析
在軌跡最高點時，垂直方向的速度為零，因此由上升階段的運動學可得 \((v\cdot\sin\theta)^2 = 2gh\)，整理後得到 \(v = \sqrt{2gh} / \sin\theta\)。上升所需時間為 \(v\cdot\sin\theta/g\)，整個飛行時間則是它的兩倍：\(t = 2\sqrt{2gh}/g\)。射程等於水平速度乘以飛行時間：\(l = t \cdot v \cdot \cos\theta\)。若令 \(S = \sqrt{2gh}\)，則：
$$v_0 = \frac{S}{\sin\theta}, \quad T = \frac{2S}{g}, \quad R = T\,v_0\cos\theta$$
計算範例
以 \(\theta = 60^\circ\)、\(h = 50\ \text{m}\)、\(g = 9.80665\ \text{m/s}^2\) 為例：
$$S = \sqrt{2\times 9.80665\times 50} = 31.3155\ \text{m/s}$$由 \(\sin 60^\circ = 0.866025\)、\(\cos 60^\circ = 0.5\) 可得初速為 \(31.3155/0.866025 = 36.16\ \text{m/s}\)（約 130.18 km/h）。飛行時間為 \(2\times 31.3155/9.80665 = 6.387\) 秒，射程則為 \(6.387\times 36.16\times 0.5 = 115.47\) 公尺。
常見問題
發射角為 90 度時會怎樣？物體會垂直向上飛，因此 \(\cos\theta = 0\)，水平射程為零，最後會落回發射的原點。
空氣阻力會影響結果嗎？會。在現實中，空氣阻力會同時減少射程與最高點高度。本計算器忽略空氣阻力，給出的是理想真空狀態下的數值。
為什麼要顯示兩種速度單位？km/h 的數值（\(v \times 3.6\)）只是把同一個初速換算成日常生活中更熟悉的單位而已。
