什麼是正四面體？
正四面體是五種柏拉圖立體之一，由四個全等的正三角形面組成，共有 4 個面、4 個頂點，以及 6 條等長的稜邊。正因為每一條稜邊長度都相同，皆為 \(a\)，所以它的體積與總表面積都可以用單一一個數值來表示。這是一款純數學的幾何工具，全球通用，不牽涉任何地區或國家的特定規定。
計算器使用方式
只要輸入邊長 \(a\)，單位可自由選擇（公分、公尺、英吋等皆可），計算器就會以對應的立方單位與平方單位回傳體積和表面積。本工具不進行任何單位換算：若你以公分輸入 \(a\)，得到的體積就是 cm³，表面積則是 cm²。邊長必須大於零；若輸入負值，系統會取其絕對值來計算。
公式解析
體積公式為 $$V = \frac{\sqrt{2}}{12}\cdot a^{3}$$。總表面積則是四個正三角形的面積總和。一個邊長為 \(a\) 的正三角形面積是 \(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}\)，因此四個相加即得 $$S = 4\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2} = \sqrt{3}\cdot a^{2}$$。其中 \(\sqrt{2} \approx 1.41421356\)，\(\sqrt{3} \approx 1.73205081\)。
實際範例
以邊長 \(a = 3\) 為例：\(a^{3} = 27\)，故 $$V = \frac{1.41421356}{12} \times 27 = 0.117851130 \times 27 \approx 3.18198052 \text{ 立方單位}$$。\(a^{2} = 9\)，故 $$S = 1.73205081 \times 9 \approx 15.58845727 \text{ 平方單位}$$。
常見問題
計算結果使用什麼單位？與你輸入 \(a\) 時所用的長度單位一致：體積為該單位的立方，表面積為該單位的平方。
如果 a = 1 呢？此時 \(V \approx 0.117851130\)，\(S \approx 1.732050808\)。
這只適用於正四面體嗎？是的。這些公式的前提是四個面都是正三角形、六條稜邊全部等長。不規則四面體必須使用其他算法。
