什么是正四面体？
正四面体是五种柏拉图立体之一。它有 4 个面，每个面都是全等的等边三角形；共有 4 个顶点和 6 条等长的棱。由于每条棱的长度都相同（记为 a），因此只需一个数值就能求出它的体积和总表面积。这是一款纯几何数学工具，适用于任何地区，不涉及任何特定国家或地区的规则。
如何使用本计算器
用你习惯的任意单位输入棱长 a（厘米、米、英寸等都可以，只要前后保持一致即可），计算器会以对应的立方单位和平方单位返回体积与表面积。本工具不做单位换算：如果你以厘米输入 a，那么体积单位为 cm³，表面积单位为 cm²。棱长必须大于零；若输入负数，将按其绝对值处理。
公式详解
体积公式为 $$V = \frac{\sqrt{2}}{12}\cdot a^{3}$$。总表面积由 4 个等边三角形组成。边长为 a 的等边三角形面积为 \(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}\)，因此 4 个相加得 $$S = 4\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2} = \sqrt{3}\cdot a^{2}$$。其中 \(\sqrt{2} \approx 1.41421356\)，\(\sqrt{3} \approx 1.73205081\)。
计算示例
设棱长 a = 3：\(a^{3} = 27\)，则 $$V = \frac{1.41421356}{12} \times 27 = 0.117851130 \times 27 \approx 3.18198052 \text{ 立方单位}$$。\(a^{2} = 9\)，则 $$S = 1.73205081 \times 9 \approx 15.58845727 \text{ 平方单位}$$。
常见问题
计算结果用什么单位？与你输入 a 时所用的长度单位一致：体积是该单位的立方，表面积是该单位的平方。
如果 a = 1 会怎样？此时 \(V \approx 0.117851130\)，\(S \approx 1.732050808\)。
这只适用于正四面体吗？是的。这些公式假定四个面都是等边三角形、六条棱长度全部相等。不规则四面体需要用其他方法计算。
