समबाहु चतुष्फलक क्या होता है?
समबाहु चतुष्फलक (Regular Tetrahedron) पाँच प्लेटोनिक ठोसों (Platonic Solids) में से एक है। इसमें चार फलक होते हैं, और हर फलक एक समान समबाहु त्रिभुज होता है। इसके चार शीर्ष और बराबर लंबाई की छह भुजाएँ होती हैं। चूँकि हर भुजा की लंबाई एक ही होती है — यानी \(a\) — इसलिए इसका आयतन और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल दोनों ही केवल एक संख्या से निकाले जा सकते हैं। यह शुद्ध गणित और ज्यामिति का उपकरण है और हर जगह एक जैसा लागू होता है; इसमें किसी देश या क्षेत्र के विशेष नियम शामिल नहीं हैं।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
भुजा की लंबाई \(a\) अपनी पसंद की किसी भी एक समान इकाई में दर्ज करें (सेंटीमीटर, मीटर, इंच आदि), और कैलकुलेटर उसी इकाई के घन और वर्ग रूप में आयतन तथा पृष्ठीय क्षेत्रफल बता देगा। यहाँ कोई इकाई रूपांतरण नहीं होता: अगर आप \(a\) को सेंटीमीटर में डालते हैं, तो आयतन cm³ में और पृष्ठीय क्षेत्रफल cm² में आएगा। भुजा की लंबाई शून्य से बड़ी होनी चाहिए; अगर ऋणात्मक मान दिया जाता है, तो उसका निरपेक्ष (absolute) मान लिया जाता है।
सूत्रों की व्याख्या
आयतन का सूत्र है $$V = \frac{\sqrt{2}}{12}\cdot a^{3}$$ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल चार समबाहु त्रिभुजों से बनता है। \(a\) भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल \(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}\) होता है, इसलिए ऐसे चार त्रिभुजों का मिलाकर क्षेत्रफल $$S = 4\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2} = \sqrt{3}\cdot a^{2}$$ होता है। यहाँ \(\sqrt{2} \approx 1.41421356\) और \(\sqrt{3} \approx 1.73205081\) हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए भुजा की लंबाई \(a = 3\) है: तब \(a^{3} = 27\), इसलिए $$V = \frac{1.41421356}{12} \times 27 = 0.117851130 \times 27 \approx 3.18198052 \text{ घन इकाई}$$ \(a^{2} = 9\), इसलिए $$S = 1.73205081 \times 9 \approx 15.58845727 \text{ वर्ग इकाई}$$
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
उत्तर किस इकाई में आता है? उसी लंबाई की इकाई में जो आपने \(a\) के लिए इस्तेमाल की थी: आयतन उस इकाई के घन में और प␞ृष्ठीय क्षेत्रफल उस इकाई के वर्ग में।
अगर a = 1 हो तो? तब \(V \approx 0.117851130\) और \(S \approx 1.732050808\) होगा।
क्या यह केवल समबाहु चतुष्फलक के लिए है? हाँ। ये सूत्र मानकर चलते हैं कि चारों फलक समबाहु त्रिभुज हैं और सभी छह भुजाएँ बराबर हैं। असमान (irregular) चतुष्फलक के लिए अलग गणना करनी पड़ती है।
