正四面体の体積・表面積の計算

結果

体積 V

0.117851

cubic units (unit³)

1辺の長さ a	1
表面積 S	1.732051 unit²

正四面体とは

正四面体は、5種類ある正多面体（プラトンの立体）の1つです。すべて合同な正三角形からなる4つの面、4つの頂点、そして長さの等しい6本の辺を持ちます。すべての辺が同じ長さ $a$ であるため、体積も表面積もたった1つの数値で表せます。これは純粋に数学（幾何学）の計算ツールで、国や地域による違いはなく、どこでもそのまま使えます。

4枚の等しい三角形の面と辺 a を示した正四面体 — 正四面体：合同な4枚の正三角形の面からなり、すべての辺の長さは等しく a。

使い方

1辺の長さ $a$ を、好きな単位（cm、m、インチなど）で入力してください。単位をそろえて入力すれば、それに対応する体積（立方単位）と表面積（平方単位）が表示されます。単位の変換は行いません。たとえば $a$ を cm で入力すれば、体積は cm³、表面積は cm² で出力されます。辺の長さは0より大きい必要があり、負の値を入力した場合はその絶対値として扱われます。

計算式の解説

体積は $$V = \frac{\sqrt{2}}{12}\cdot a^{3}$$ で求められます。表面積は、4枚の正三角形の合計です。1辺 $a$ の正三角形1枚の面積は $\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}$ なので、その4枚分は $$S = 4\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2} = \sqrt{3}\cdot a^{2}$$ となります。ここで $\sqrt{2} \approx 1.41421356$、$\sqrt{3} \approx 1.73205081$ です。

辺の長さ a の正四面体の正三角形の面1枚 — 4つの面はそれぞれ一辺 a の正三角形で、表面積はその面積の4倍となり S = √3·a²。

計算例

1辺の長さが $a = 3$ の場合：$a^{3} = 27$ なので、$$V = \frac{1.41421356}{12} \times 27 = 0.117851130 \times 27 \approx 3.18198052\ (\text{立方単位})$$。$a^{2} = 9$ なので、$$S = 1.73205081 \times 9 \approx 15.58845727\ (\text{平方単位})$$となります。