Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, yerden belirli bir açıyla fırlatılan ve bilinen bir maksimum (tepe) yüksekliğe ulaşan bir cisim için klasik parabolik atış (eğik atış) problemini çözer. Atış açısını ve en yüksek noktayı girdiğinizde, cismin başlangıç hızını, toplam uçuş süresini ve yatay menzilini verir. Hava direncinin olmadığını ve yörüngenin düz, simetrik olduğunu varsayar; yani cisim fırlatıldığı yükseklikte yere iner. Bu fizik evrenseldir ve her yerde aynı şekilde geçerlidir.
Nasıl kullanılır?
Atış açısını derece cinsinden (0 ile 90 arasında), tepe yüksekliğini metre cinsinden ve yerçekimi ivmesini m/s² cinsinden girin (varsayılan 9.80665 değeri, Dünya'nın standart yerçekimidir). Hesapla düğmesine bastığınızda hızı hem m/s hem km/saat olarak, uçuş süresini saniye cinsinden ve menzili metre cinsinden görürsünüz.
Formüllerin açıklaması
En yüksek noktada dikey hız sıfırdır; dolayısıyla yukarı yöndeki kinematik bağıntılardan \((v\cdot\sin\theta)^2 = 2gh\) elde edilir, buradan \(v = \sqrt{2gh} / \sin\theta\) bulunur. Yükselme süresi \(v\cdot\sin\theta/g\)'dir ve toplam uçuş süresi bunun iki katıdır: \(t = 2\sqrt{2gh}/g\). Menzil ise yatay hızın uçuş süresiyle çarpımıdır: \(l = t \cdot v \cdot \cos\theta\). \(S = \sqrt{2gh}\) dersek; o halde aşağıdaki bağıntılar elde edilir:
$$v = \frac{S}{\sin\theta}, \quad t = \frac{2S}{g}, \quad l = t\cdot v\cdot\cos\theta$$
Çözümlü örnek
\(\theta = 60^\circ\), \(h = 50\ \text{m}\), \(g = 9.80665\ \text{m/s}^2\) için:
$$S = \sqrt{2\times 9.80665\times 50} = 31.3155\ \text{m/s}$$\(\sin 60^\circ = 0.866025\) ve \(\cos 60^\circ = 0.5\) olduğundan, başlangıç hızı
$$\frac{31.3155}{0.866025} = 36.16\ \text{m/s}$$(yaklaşık 130.18 km/saat). Uçuş süresi
$$\frac{2\times 31.3155}{9.80665} = 6.387\ \text{s}$$menzil ise
$$6.387\times 36.16\times 0.5 = 115.47\ \text{m}$$olur.
Sık sorulan sorular
90 derecede ne olur? Cisim dümdüz yukarı çıkar; bu durumda \(\cos\theta = 0\) olur ve yatay menzil sıfırdır; cisim fırlatıldığı noktaya geri döner.
Hava direnci sonucu değiştirir mi? Evet, gerçekte sürtünme hem menzili hem de tepe yüksekliğini azaltır. Bu hesaplayıcı hava direncini yok sayar ve ideal vakum değerlerini verir.
Neden iki farklı hız birimi? km/saat değeri (\(v \times 3.6\)), aynı başlangıç hızının günlük hayatta daha tanıdık bir birimle ifade edilmiş halidir.
