Qué hace esta calculadora
Esta herramienta resuelve el clásico problema del movimiento parabólico (tiro parabólico) para un objeto lanzado desde el suelo con un ángulo fijo que alcanza una altura máxima conocida. A partir del ángulo de lanzamiento y de la altura máxima, devuelve la velocidad inicial, el tiempo total de vuelo y el alcance horizontal. Supone que no hay resistencia del aire y que la trayectoria es plana y simétrica, de modo que el objeto aterriza a la misma altura desde la que fue lanzado. La física es universal y se aplica exactamente igual en cualquier lugar.
Cómo usarla
Introduce el ángulo de lanzamiento en grados (entre 0 y 90), la altura máxima en metros y la aceleración de la gravedad en m/s² (el valor predeterminado de 9,80665 corresponde a la gravedad estándar de la Tierra). Pulsa calcular para ver la velocidad tanto en m/s como en km/h, el tiempo de vuelo en segundos y el alcance en metros.
Las fórmulas explicadas
En el punto más alto, la velocidad vertical es cero, por lo que la cinemática del ascenso nos da \((v\cdot\sin\theta)^2 = 2gh\), de donde \(v = \sqrt{2gh} / \sin\theta\). El tiempo de subida es \(v\cdot\sin\theta/g\), y el vuelo completo es el doble: \(t = 2\sqrt{2gh}/g\). El alcance es la velocidad horizontal multiplicada por el tiempo de vuelo: \(l = t \cdot v \cdot \cos\theta\). Si llamamos \(S = \sqrt{2gh}\), entonces:
$$v = \frac{S}{\sin\theta}, \quad t = \frac{2S}{g}, \quad l = t\cdot v\cdot\cos\theta$$
Ejemplo resuelto
Para \(\theta = 60°\), \(h = 50\,\text{m}\), \(g = 9{,}80665\,\text{m/s}^2\):
$$S = \sqrt{2\times 9{,}80665\times 50} = 31{,}3155\,\text{m/s}$$Con \(\sin 60° = 0{,}866025\) y \(\cos 60° = 0{,}5\), la velocidad inicial es
$$\frac{31{,}3155}{0{,}866025} = 36{,}16\,\text{m/s} \;(\text{unos } 130{,}18\,\text{km/h})$$El tiempo de vuelo es
$$\frac{2\times 31{,}3155}{9{,}80665} = 6{,}387\,\text{s}$$y el alcance es
$$6{,}387\times 36{,}16\times 0{,}5 = 115{,}47\,\text{m}$$Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre a 90 grados? El objeto sube en vertical, por lo que \(\cos\theta = 0\) y el alcance horizontal es cero; regresa al mismo punto desde el que se lanzó.
¿La resistencia del aire cambia el resultado? Sí, en la realidad el rozamiento reduce tanto el alcance como la altura máxima. Esta calculadora ignora la resistencia del aire y ofrece valores idealizados, como si fuera en el vacío.
¿Por qué dos unidades de velocidad? La cifra en km/h (\(v \times 3{,}6\)) es simplemente la misma velocidad inicial expresada en una unidad más habitual en el día a día.
