Qué calcula esta herramienta
Esta calculadora resuelve el problema clásico del tiro parabólico: un cuerpo se lanza (sin resistencia del aire) y debe alcanzar un objetivo situado a una distancia horizontal l y a una altura h, mientras que el punto de lanzamiento se encuentra a una altura h0. Como existen infinitas combinaciones de rapidez y ángulo capaces de impactar en el mismo punto, esta calculadora devuelve la trayectoria de mínima rapidez de lanzamiento: la solución canónica y de menor energía que apenas logra alcanzar el objetivo. Como resultado obtienes la rapidez inicial necesaria (en m/s y km/h), el ángulo de lanzamiento y el tiempo de vuelo (permanencia en el aire). La física es universal y no depende de ningún país.
Cómo usarla
Introduce la altura de llegada h, la distancia horizontal l (debe ser mayor que 0) y la altura de lanzamiento h0. El desnivel vertical del objetivo respecto al punto de lanzamiento es \(y = h - h_0\). Según la convención de este modelo, si el objetivo está MÁS ALTO que el punto de lanzamiento debes introducir h0 como un número negativo, lo que aumenta correctamente la subida requerida. La gravedad g toma por defecto el valor estándar de 9,80665 m/s², pero puedes modificarla (por ejemplo, 1,62 para la Luna).
La fórmula explicada
La trayectoria que pasa por el punto (x, y) es $$y = x\cdot\tan\theta - \frac{g\cdot x^{2}}{2\cdot V_s^{2}\cdot\cos^{2}\theta}.$$ Minimizar la rapidez de lanzamiento conduce a la forma cerrada $$V_s = \sqrt{g\cdot\left(y + \sqrt{x^{2}+y^{2}}\right)} \qquad \theta = \arctan\!\left(\frac{y + \sqrt{x^{2}+y^{2}}}{x}\right).$$ El ángulo bisecta de forma elegante la vertical y la línea recta hacia el objetivo: $$\theta = 45^\circ + \tfrac{1}{2}\cdot\arctan\!\left(\frac{y}{x}\right).$$ El tiempo de vuelo se obtiene de la velocidad horizontal constante: $$t = \frac{x}{V_s\cdot\cos\theta}.$$
Ejemplo resuelto
Con h = 50 m, l = 100 m, h0 = 20 m, g = 9,80665: \(y = 30\) m, \(x = 100\) m, \(r = \sqrt{10000+900} = 104{,}403\) m. Entonces $$V_s = \sqrt{9{,}80665\times134{,}403} = 36{,}307 \text{ m/s} = 130{,}7 \text{ km/h}, \quad \theta = \arctan(1{,}34403) = 53{,}35^\circ, \quad t = \frac{100}{36{,}307\times\cos53{,}35^\circ} = 4{,}62 \text{ s}.$$
Preguntas frecuentes
¿Por qué la mínima rapidez? Un objetivo puede alcanzarse mediante muchas trayectorias; la solución de mínima rapidez es la respuesta única y físicamente más natural que ofrece este tipo de herramienta.
¿Qué pasa si el objetivo está por encima del lanzador? Introduce h0 con valor negativo para que \(y = h - h_0\) aumente, conforme a la regla de signos del modelo.
¿Incluye la resistencia del aire? No: se trata de un tiro parabólico ideal, sometido únicamente a la gravedad uniforme.
