Qué hace esta calculadora
Esta herramienta modela el tiro parabólico ideal: un objeto lanzado desde el nivel del suelo con una velocidad y un ángulo iniciales dados, que se mueve bajo una gravedad constante y sin resistencia del aire. Genera una tabla con la trayectoria —la altura y la distancia horizontal— a lo largo de una serie de instantes (o de una serie de distancias horizontales) y muestra las magnitudes principales: el tiempo de vuelo, la altura máxima y el alcance máximo. La física es la mecánica newtoniana universal, idéntica en cualquier parte del mundo.
Cómo usarla
Introduce la velocidad inicial \(v\) y elige su unidad (m/s o km/h). Fija el ángulo de lanzamiento \(\theta\) en grados (de 0 a 90) y la aceleración de la gravedad \(g\) (por defecto 9,80665 m/s², el valor estándar en la Tierra). Selecciona la variable de barrido: con Tiempo se generan filas en \(t = \text{inicio} + n \times \text{incremento}\), mientras que con Distancia se generan filas en \(l = \text{inicio} + n \times \text{incremento}\), resolviendo el tiempo y la altura en cada distancia. Ajusta el valor inicial, el incremento y el número de repeticiones para controlar la resolución de la tabla.
La fórmula explicada
La velocidad de lanzamiento se descompone en una componente horizontal \(v_x = v\cdot\cos\theta\) y una componente vertical \(v_y = v\cdot\sin\theta\). El movimiento horizontal es uniforme, \(l(t) = v_x\cdot t\), mientras que el vertical es uniformemente desacelerado, \(h(t) = v_y\cdot t - \tfrac{1}{2}g\cdot t^{2}\). Al eliminar el tiempo se obtiene la parábola $$h(l) = l\cdot\tan\theta - \frac{g\cdot l^{2}}{2v^{2}\cos^{2}\theta}.$$ El proyectil vuelve a la altura de lanzamiento al cabo de \(T = 2v\cdot\sin\theta/g\), alcanza su punto más alto en \(H = v^{2}\sin^{2}\theta/(2g)\) y aterriza a una distancia \(R = v^{2}\sin(2\theta)/g\).
Ejemplo resuelto
Con \(v = 30\ \text{m/s}\), \(\theta = 60°\) y \(g = 9{,}80665\ \text{m/s}^2\): \(v_x = 15\ \text{m/s}\) y \(v_y = 25{,}98\ \text{m/s}\). En \(t = 0{,}1\ \text{s}\) el objeto se encuentra en \(l = 1{,}5\ \text{m}\) y \(h = 2{,}549\ \text{m}\). El tiempo de vuelo es $$T = \frac{2\times 25{,}98}{9{,}80665} = 5{,}299\ \text{s},$$ la altura máxima es $$H = \frac{25{,}98^{2}}{2\times 9{,}80665} = 34{,}41\ \text{m}$$ y el alcance máximo es $$R = \frac{900\times\sin(120°)}{9{,}80665} = 79{,}48\ \text{m}.$$
Preguntas frecuentes
¿Tiene en cuenta la resistencia del aire? No. Supone un proyectil en el vacío (sin rozamiento), por lo que los alcances reales suelen ser más cortos.
¿Qué ocurre con \(\theta = 90°\)? El objeto sube en vertical: \(v_x = 0\), así que la distancia horizontal permanece en 0. En el modo de barrido por distancia nunca llega a ninguna distancia distinta de cero, de modo que las alturas se muestran como 0.
¿Por qué algunas alturas salen negativas? Una vez superado el tiempo de vuelo, el proyectil ha caído por debajo del nivel de lanzamiento; la tabla sigue mostrando esos valores a medida que desciende.
