계산 입력

결과

최고 높이

34.42

미터

비행 시간

5.299 s

최대 사거리

79.48 m

vx / vy

15 / 25.98 m/s

시간 t (초)	거리 l (m)	높이 h (m)	속도 (m/s)
0	0	0	30
0.1	1.5	2.549	29.155
0.2	3	5	28.318
0.3	4.5	7.353	27.492
0.4	6	9.608	26.675
0.5	7.5	11.765	25.87
0.6	9	13.823	25.077
0.7	10.5	15.784	24.299
0.8	12	17.646	23.535
0.9	13.5	19.411	22.788
1	15	21.077	22.059
1.1	16.5	22.646	21.35
1.2	18	24.116	20.664
1.3	19.5	25.488	20.002
1.4	21	26.763	19.367
1.5	22.5	27.939	18.762
1.6	24	29.017	18.19
1.7	25.5	29.997	17.654
1.8	27	30.879	17.157
1.9	28.5	31.662	16.703
2	30	32.348	16.296
2.1	31.5	32.936	15.938
2.2	33	33.426	15.634
2.3	34.5	33.817	15.386
2.4	36	34.111	15.198
2.5	37.5	34.306	15.071
2.6	39	34.404	15.008
2.7	40.5	34.403	15.008
2.8	42	34.304	15.073
2.9	43.5	34.107	15.2
3	45	33.812	15.389
3.1	46.5	33.419	15.638
3.2	48	32.928	15.943
3.3	49.5	32.339	16.301
3.4	51	31.652	16.709
3.5	52.5	30.867	17.164
3.6	54	29.984	17.661
3.7	55.5	29.002	18.198
3.8	57	27.923	18.771
3.9	58.5	26.745	19.376
4	60	25.47	20.011
4.1	61.5	24.096	20.673
4.2	63	22.625	21.36
4.3	64.5	21.055	22.069
4.4	66	19.387	22.798
4.5	67.5	17.621	23.546
4.6	69	15.757	24.309
4.7	70.5	13.795	25.088
4.8	72	11.735	25.881
4.9	73.5	9.577	26.686
5	75	7.321	27.503
5.1	76.5	4.966	28.33
5.2	78	2.514	29.167
5.3	79.5	-0.036	30.012
5.4	81	-2.685	30.865
5.5	82.5	-5.431	31.726
5.6	84	-8.276	32.593
5.7	85.5	-11.219	33.467
5.8	87	-14.259	34.346
5.9	88.5	-17.398	35.231

이 계산기로 할 수 있는 일

이 도구는 이상적인 포물선 운동을 모형화합니다. 지면에서 주어진 초기 속도와 각도로 발사된 물체가 일정한 중력만 받고 공기 저항 없이 움직이는 상황이죠. 시간의 흐름(또는 수평 거리의 변화)에 따라 궤적, 즉 높이와 수평 거리를 표로 정리하고, 핵심 수치인 비행 시간, 최고 높이, 최대 사거리를 함께 보여줍니다. 여기에 적용되는 물리는 어디서나 동일한 뉴턴 역학이므로, 나라와 관계없이 똑같이 성립합니다.

사용 방법

초기 속도 $v$를 입력하고 단위(m/s 또는 km/h)를 선택하세요. 발사각 $\theta$는 도(°) 단위로 0~90 사이에서 지정하고, 중력 가속도 $g$는 지구 표준 중력 기준 기본값 9.80665 m/s²를 사용합니다. 다음으로 변화시킬 기준 변수를 고릅니다. 시간을 선택하면 $t = \text{시작값} + n \times \text{증가량}$ 형태로 행이 생성되고, 거리를 선택하면 $l = \text{시작값} + n \times \text{증가량}$ 형태로 행이 생성되어 각 거리에서의 시간과 높이를 구합니다. 시작값, 증가량, 반복 횟수를 조정해 표의 세밀함을 조절할 수 있습니다.

공식 풀이

발사 속도는 수평 성분 $v_x = v\cdot\cos\theta$와 수직 성분 $v_y = v\cdot\sin\theta$로 나뉩니다. 수평 운동은 등속 운동이라 $l(t) = v_x\cdot t$이고, 수직 운동은 일정하게 감속하므로 $h(t) = v_y\cdot t - \tfrac{1}{2}g\cdot t^2$입니다. 시간을 소거하면 포물선 식 $$h(l) = l\cdot\tan\theta - \frac{g\cdot l^2}{2v^2\cos^2\theta}$$ 을 얻습니다. 포물체는 $T = 2v\cdot\sin\theta/g$ 후에 발사 높이로 되돌아오고, $H = v^2\sin^2\theta/(2g)$에서 최고점에 도달하며, $R = v^2\sin(2\theta)/g$ 만큼 떨어진 지점에 착지합니다.

발사 시 수평·수직 성분으로 분해된 속도 벡터 — 발사 속도 $v$를 수평 성분($v\cos\theta$)과 수직 성분($v\sin\theta$)으로 분해.

발사각, 속도 성분, 최고 높이, 도달 거리가 표시된 포물선 궤적 — 발사각 $\theta$, 초기 속도 $v$, 최고 높이, 총 도달 거리를 나타낸 포물선 운동 궤적.

예제 풀이

$v = 30$ m/s, $\theta = 60\degree$, $g = 9.80665$ m/s²인 경우: $v_x = 15$ m/s, $v_y = 25.98$ m/s입니다. $t = 0.1$초일 때 물체는 $l = 1.5$ m, $h = 2.549$ m 위치에 있습니다. 비행 시간은 $$T = 2\times 25.98/9.80665 = 5.299 \text{ 초},$$ 최고 높이는 $$H = 25.98^2/(2\times 9.80665) = 34.41 \text{ m},$$ 최대 사거리는 $$R = 900\times\sin(120\degree)/9.80665 = 79.48 \text{ m}$$ 입니다.

자주 묻는 질문

공기 저항을 반영하나요? 아니요. 진공(공기 저항 없음) 상태의 포물체를 가정하므로, 실제 사거리는 보통 이보다 짧습니다.

$\theta = 90\degree$일 때는 어떻게 되나요? 물체가 수직으로 곧장 올라갑니다. $v_x = 0$이라 수평 거리는 0으로 유지됩니다. 거리 기준 모드에서는 0이 아닌 거리에 결코 도달하지 못하므로 높이가 모두 0으로 표시됩니다.

일부 높이가 음수로 나오는 이유는 무엇인가요? 비행 시간이 지난 뒤에는 포물체가 발사 높이보다 아래로 떨어지기 때문입니다. 표는 물체가 계속 내려가는 동안의 값도 그대로 나열합니다.

포물선 운동 궤적 계산기