Công cụ này làm gì
Công cụ này mô phỏng chuyển động ném xiên lý tưởng: một vật được ném từ mặt đất với vận tốc đầu và góc cho trước, chuyển động dưới tác dụng của trọng lực không đổi và bỏ qua sức cản không khí. Nó lập bảng quỹ đạo — độ cao và khoảng cách ngang — theo một chuỗi thời gian (hoặc theo một chuỗi khoảng cách ngang) và đưa ra các đại lượng quan trọng: thời gian bay, độ cao cực đại và tầm xa cực đại. Đây là cơ học Newton phổ quát, đúng ở mọi nơi.
Cách sử dụng
Nhập vận tốc đầu \(v\) và chọn đơn vị (m/s hoặc km/h). Đặt góc ném \(\theta\) theo độ (từ 0 đến 90) và gia tốc trọng trường \(g\) (mặc định 9,80665 m/s² theo gia tốc trọng trường tiêu chuẩn của Trái Đất). Chọn biến quét: Thời gian tạo các dòng tại \(t = \text{giá trị đầu} + n \times \text{bước nhảy}\), còn Khoảng cách tạo các dòng tại \(l = \text{giá trị đầu} + n \times \text{bước nhảy}\) và giải ra thời gian cùng độ cao tại mỗi khoảng cách. Điều chỉnh giá trị đầu, bước nhảy và số lần lặp để kiểm soát độ phân giải của bảng.
Giải thích công thức
Vận tốc ném được phân tích thành thành phần ngang \(v_x = v\cdot\cos\theta\) và thành phần thẳng đứng \(v_y = v\cdot\sin\theta\). Chuyển động theo phương ngang là đều, \(l(t) = v_x\cdot t\), trong khi chuyển động theo phương thẳng đứng là chậm dần đều, \(h(t) = v_y\cdot t - \tfrac{1}{2}g\cdot t^{2}\). Khử biến thời gian ta được phương trình parabol
$$h(l) = l\cdot\tan\theta - \frac{g\cdot l^{2}}{2v^{2}\cos^{2}\theta}$$Vật trở về độ cao ban đầu sau \(T = \dfrac{2v\cdot\sin\theta}{g}\), đạt đỉnh tại \(H = \dfrac{v^{2}\sin^{2}\theta}{2g}\), và rơi xuống cách điểm ném một khoảng \(R = \dfrac{v^{2}\sin(2\theta)}{g}\).
Ví dụ minh họa
Với \(v = 30\ \text{m/s}\), \(\theta = 60^\circ\) và \(g = 9{,}80665\ \text{m/s}^2\): \(v_x = 15\ \text{m/s}\) và \(v_y = 25{,}98\ \text{m/s}\). Tại \(t = 0{,}1\ \text{s}\) vật ở vị trí \(l = 1{,}5\ \text{m}\) và \(h = 2{,}549\ \text{m}\). Thời gian bay là
$$T = \frac{2\times 25{,}98}{9{,}80665} = 5{,}299\ \text{s}$$độ cao cực đại là
$$H = \frac{25{,}98^{2}}{2\times 9{,}80665} = 34{,}41\ \text{m}$$và tầm xa cực đại là
$$R = \frac{900\times\sin(120^\circ)}{9{,}80665} = 79{,}48\ \text{m}$$Câu hỏi thường gặp
Có tính đến sức cản không khí không? Không. Công cụ giả định vật chuyển động trong chân không (không có lực cản), nên tầm xa trong thực tế thường ngắn hơn.
Điều gì xảy ra khi \(\theta = 90^\circ\)? Vật bay thẳng lên: \(v_x = 0\), nên khoảng cách ngang luôn bằng 0. Ở chế độ quét theo khoảng cách, vật không bao giờ đạt được khoảng cách khác 0, nên độ cao được báo là 0.
Tại sao một số giá trị độ cao lại âm? Sau thời gian bay, vật đã rơi xuống thấp hơn mức ném ban đầu; bảng vẫn tiếp tục liệt kê các giá trị đó khi vật đi xuống.
