ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تُحاكي هذه الأداة حركة المقذوف المثالية: جسم يُطلَق من مستوى سطح الأرض بسرعة ابتدائية وزاوية محددتين، يتحرك تحت تأثير جاذبية ثابتة ودون أي مقاومة للهواء. تعرض الأداة المسار في جدول — الارتفاع والمسافة الأفقية — عبر سلسلة من القيم الزمنية (أو عبر سلسلة من المسافات الأفقية)، وتقدّم القيم الرئيسية: زمن التحليق، وأقصى ارتفاع، وأقصى مدى. والفيزياء هنا هي ميكانيكا نيوتن الكونية، وهي واحدة في كل مكان.
طريقة الاستخدام
أدخل السرعة الابتدائية \(v\) واختر وحدتها (م/ث أو كم/س). حدّد زاوية الإطلاق \(\theta\) بالدرجات (من 0 إلى 90)، وعجلة الجاذبية الأرضية \(g\) (القيمة الافتراضية 9.80665 م/ث² للجاذبية القياسية على الأرض). اختر متغيّر المسح: عند اختيار الزمن تُنشَأ صفوف عند \(t = \text{البداية} + n \times \text{المقدار}\)، أما عند اختيار المسافة فتُنشَأ صفوف عند \(l = \text{البداية} + n \times \text{المقدار}\)، وتُحسب عندها قيمة الزمن والارتفاع لكل مسافة. اضبط قيمة البداية والمقدار وعدد التكرارات للتحكم في دقة الجدول.
شرح المعادلة
تتحلل سرعة الإطلاق إلى مركّبة أفقية \(v_x = v\cdot\cos\theta\) ومركّبة رأسية \(v_y = v\cdot\sin\theta\). الحركة الأفقية منتظمة، \(l(t) = v_x\cdot t\)، بينما الحركة الرأسية متباطئة بانتظام، $$h(t) = v_y\cdot t - \tfrac{1}{2}g\cdot t^{2}.$$ وبحذف الزمن نحصل على القطع المكافئ $$h(l) = l\cdot\tan\theta - \frac{g\cdot l^{2}}{2v^{2}\cos^{2}\theta}.$$ يعود المقذوف إلى مستوى الإطلاق بعد \(T = 2v\cdot\sin\theta/g\)، ويبلغ ذروته عند \(H = v^{2}\sin^{2}\theta/(2g)\)، ويسقط على مسافة \(R = v^{2}\sin(2\theta)/g\).
مثال محلول
بأخذ \(v = 30\) م/ث، و\(\theta = 60^\circ\)، و\(g = 9.80665\) م/ث²: تكون \(v_x = 15\) م/ث و\(v_y = 25.98\) م/ث. عند \(t = 0.1\) ث يكون الجسم عند \(l = 1.5\) م و\(h = 2.549\) م. زمن التحليق هو $$T = 2\times25.98/9.80665 = 5.299 \text{ ث},$$ وأقصى ارتفاع هو $$H = 25.98^{2}/(2\times9.80665) = 34.41 \text{ م},$$ وأقصى مدى هو $$R = 900\times\sin(120^\circ)/9.80665 = 79.48 \text{ م}.$$
الأسئلة الشائعة
هل تأخذ الحاسبة مقاومة الهواء في الحسبان؟ لا. تفترض الحاسبة مقذوفًا في الفراغ (دون قوة سحب)، ولذلك تكون المسافات الفعلية في الواقع أقصر عادةً.
ماذا يحدث عند \(\theta = 90^\circ\)؟ يصعد الجسم رأسيًا إلى الأعلى: \(v_x = 0\)، أي أن المسافة الأفقية تبقى 0. وفي وضع المسح بالمسافة لا يصل أبدًا إلى أي مسافة غير صفرية، لذا تُعرَض الارتفاعات بقيمة 0.
لماذا تصبح بعض الارتفاعات سالبة؟ بعد انقضاء زمن التحليق يكون المقذوف قد هبط دون مستوى الإطلاق؛ ويستمر الجدول في إدراج هذه القيم أثناء نزوله.
