ما هي حاسبة مسار القذيفة؟
تحاكي هذه الحاسبة مسار طيران جسم مقذوف بسرعة وزاوية محددتين، مع إهمال مقاومة الهواء. وتعطيك المدى الأفقي، وأقصى ارتفاع يبلغه الجسم، وزمن التحليق الكلي، إضافة إلى مركّبتَي السرعة. ويوصف المسار بالقطع المكافئ الكلاسيكي \(y = x\cdot\tan\theta - \dfrac{\text{g}\cdot x^2}{2v^2\cos^2\theta}\)، حيث x هي المسافة الأفقية وy هو الارتفاع فوق خط الإطلاق.
كيفية الاستخدام
أدخل السرعة الابتدائية (سرعة الإطلاق بالأمتار في الثانية)، وزاوية الإطلاق مقاسة بالدرجات من المستوى الأفقي، وبشكل اختياري ارتفاع الإطلاق الابتدائي فوق سطح الأرض. القيمة الافتراضية لتسارع الجاذبية هي 9.81 م/ث² (الأرض)، لكن يمكنك تغييرها لكواكب أخرى أو لاستخدام قيم مبسّطة تناسب المسائل المدرسية مثل 10. اضغط على زر الحساب لتظهر لك النتائج الكاملة للحركة.
شرح المعادلة
السرعة الأفقية هي \(v_x = v\cos\theta\) وتبقى ثابتة. أما السرعة الرأسية \(v_y = v\sin\theta\) فتتناقص بفعل الجاذبية. وبحل المعادلة الرأسية \(\text{h} + v_y t - \tfrac{1}{2}\text{g}t^2 = 0\) نحصل على زمن التحليق، وبضربه في \(v_x\) نحصل على المدى:
$$\text{Range} = v\cos\theta \cdot \dfrac{v\sin\theta + \sqrt{(v\sin\theta)^2 + 2\,\text{g}\,\text{h}}}{\text{g}}$$أما أقصى ارتفاع فيساوي \(\text{h} + \dfrac{v_y^2}{2\text{g}}\)، ويُبلغ عند الزمن \(v_y/\text{g}\).
مثال محلول
إطلاق بسرعة v = 20 م/ث، وزاوية θ = 45°، وارتفاع h = 0، وجاذبية g = 9.81. عندئذٍ:
$$v_y = 20\cdot\sin 45° \approx 14.142$$$$t_f = \dfrac{2\cdot 14.142}{9.81} \approx 2.883\ \text{ث}$$$$\text{Range} = 14.142 \times 2.883 \approx 40.77\ \text{م}$$$$H_{max} = \dfrac{14.142^2}{2\cdot 9.81} \approx 10.19\ \text{م}$$الأسئلة الشائعة
أي زاوية تعطي أطول مدى؟ على أرض مستوية، تحقّق الزاوية 45° أقصى مدى. أما عند وجود ارتفاع للإطلاق فإن الزاوية المثلى تكون أقل قليلًا من 45°.
هل تأخذ الحاسبة مقاومة الهواء في الاعتبار؟ لا — فهذه حركة مقذوفات مثالية في الفراغ، وتكون دقيقة للأجسام البطيئة والكثيفة عبر مسافات قصيرة.
هل يمكنني استخدامها على سطح القمر؟ نعم، اضبط الجاذبية على 1.62 م/ث² للقمر أو 3.71 للمريخ.
