什么是抛体轨迹计算器？
这款计算器用于模拟物体以给定速度和角度发射后的飞行路径（忽略空气阻力）。它会输出水平射程、所达到的最大高度、总飞行时间以及速度的分量。其飞行路径遵循经典的抛物线方程 \(y = x\tan(\theta) - \dfrac{g x^2}{2 v^2 \cos^2\theta}\)，其中 x 表示水平距离，y 表示相对于发射线的高度。
如何使用
请输入初速度（即发射速度，单位为米/秒）、相对水平方向测量的发射角（单位为度），并可选填发射点距地面的初始高度。重力加速度默认值为 9.81 m/s²（地球），但你可以将其改为其他星球的数值，或改成更便于教材计算的整数值（如 10）。点击"计算"即可查看完整的运动结果。
公式解析
水平速度为 \(v_x = v\cos(\theta)\)，在整个过程中保持不变；竖直速度 \(v_y = v\sin(\theta)\) 则在重力作用下不断减小。求解竖直方向的运动方程 \(h + v_y t - \tfrac{1}{2}g t^2 = 0\) 即可得到飞行时间，再乘以 \(v_x\) 便得到射程。物体在 \(v_y/g\) 时刻到达最高点，最大高度为 \(h + \dfrac{v_y^2}{2g}\)。
$$\text{Range} = v\cos\theta \cdot \dfrac{v\sin\theta + \sqrt{(v\sin\theta)^2 + 2\,\text{g}\,\text{h}}}{\text{g}}$$
实例演算
设发射条件为 \(v = 20\ \text{m/s}\)，\(\theta = 45°\)，\(h = 0\)，\(g = 9.81\)。则 $$v_y = 20\cdot\sin 45° \approx 14.142$$ $$\text{飞行时间} = \dfrac{2\cdot 14.142}{9.81} \approx 2.883\ \text{秒}$$ $$\text{射程} = 14.142 \times 2.883 \approx 40.77\ \text{米}$$ $$\text{最大高度} = \dfrac{14.142^2}{2\cdot 9.81} \approx 10.19\ \text{米}$$
常见问题
哪个发射角的射程最远？ 在水平地面上，45° 可获得最大射程。如果存在发射高度，最佳角度会略小于 45°。
这个计算是否考虑了空气阻力？ 不考虑——这是理想化的真空抛体运动模型，对于速度较慢、密度较大、飞行距离较短的物体较为准确。
能在月球上使用吗？ 可以，将重力加速度设为月球的 1.62 m/s² 或火星的 3.71 m/s² 即可。
