这个计算器能做什么
本工具可针对频数分布表中的数据点拟合回归曲线。每一行都是一个三元组 (x, y, f)，其中 x 为自变量，y 为因变量，f 为频数（权重），表示该数据对出现的次数。你选定七种曲线形态之一后，计算器会执行频数加权最小二乘拟合，随后给出各项系数、相关系数以及估算值。它纯属数学计算，适用于任何场景，没有国家或地区限制。
七种回归模型
线性：\(y = A + Bx\)。对数：\(y = A + B\ln x\)。e 指数：\(y = A e^{Bx}\)。ab 指数：\(y = A B^{x}\)。幂函数：\(y = A x^{B}\)。反比：\(y = A + \frac{B}{x}\)。二次：\(y = A + Bx + Cx^{2}\)。除二次模型外，所有模型都会先通过适当变换（取对数或取倒数）线性化为 \(Y = a + bX\) 再进行拟合，随后把结果反变换还原成 \(A\) 与 \(B\)。二次模型则直接由加权正规方程组求解。
使用方法
录入数据，每行一组，格式为 x, y, f。选择回归类型，再决定是要由给定的 x 估算 y，还是由给定的 y 反推 x，并填入已知数值。设定结果显示的有效数字位数。频数为 0 或留空的行会被忽略；需要 x 或 y 为正数的模型（对数、指数、幂函数）则要求填入有效数值。
实例演算
数据 (x, y, f)：(1,2,3)、(2,4,5)、(3,5,2)、(4,8,4)、(5,9,1)。以线性模型为例，加权求和得到 \(N=15\)、\(S_x=40\)、\(S_y=77\)、\(S_{xx}=130\)、\(S_{xy}=249\)。分母为 $$15 \times 130 - 40^{2} = 350$$因此 $$B = \frac{15 \times 249 - 40 \times 77}{350} = \frac{655}{350} = 1.8714$$ $$A = \frac{77 - 1.8714 \times 40}{15} = 0.1429$$相关系数 \(r\) 约为 \(0.9879\)（相关性强）。当 \(x=4\) 时估算 y 得到 $$0.1429 + 1.8714 \times 4 = 7.6286$$
常见问题
频数起什么作用？它为每个观测值加权，因此 \(f=5\) 的数据对对拟合的影响是 \(f=1\) 数据对的五倍。
为什么 C 是 0？系数 \(C\) 只存在于二次模型中，其余六种模型里它始终为 0。
对于经过变换的模型，r 衡量的是什么？它是线性化后 \((X, Y)\) 变量的皮尔逊相关系数，因此 \(|r|=1\) 表示的是线性化形式的完美拟合，而非原始曲线的完美拟合。
