Что делает этот калькулятор
Инструмент подбирает регрессионную кривую по таблице частотного распределения точек. Каждая строка — это тройка (x, y, f), где x — независимая величина, y — зависимая величина, а f — частота (вес), показывающая, сколько раз встретилась данная пара. Вы выбираете одну из семи форм кривой, калькулятор выполняет частотно-взвешенный метод наименьших квадратов и затем выводит коэффициенты, коэффициент корреляции и расчётное значение. Это чистая математика, и она работает в любой стране и в любой задаче.
Семь моделей
Линейная: \(y = A + Bx\). Логарифмическая: \(y = A + B\ln x\). Экспоненциальная (по e): \(y = A\,e^{Bx}\). Показательная (по основанию a, b): \(y = A\,B^{x}\). Степенная: \(y = A\,x^{B}\). Обратная: \(y = A + \dfrac{B}{x}\). Квадратичная: \(y = A + Bx + Cx^{2}\). Каждая нелинейная модель (кроме квадратичной) перед подбором приводится к линейному виду \(Y = a + bX\) с помощью подходящего преобразования — логарифма или обратной величины, — после чего результат пересчитывается обратно в A и B. Квадратичная модель решается напрямую из взвешенной системы нормальных уравнений.
Как пользоваться
Введите данные по одной строке на каждую точку в формате x, y, f. Выберите тип регрессии. Укажите, что именно вы хотите оценить: y по заданному x или x по заданному y, и введите известное значение. Задайте число значащих цифр для вывода. Строки с нулевой или пустой частотой не учитываются, а моделям, требующим положительных x или y (логарифмическая, показательная, степенная), нужны корректные значения.
Разбор примера
Данные (x, y, f): (1,2,3), (2,4,5), (3,5,2), (4,8,4), (5,9,1). Для линейной модели взвешенные суммы дают \(N=15\), \(S_x=40\), \(S_y=77\), \(S_{xx}=130\), \(S_{xy}=249\). Знаменатель равен $$15\cdot 130 - 40^{2} = 350,$$ поэтому $$B = \frac{15\cdot 249 - 40\cdot 77}{350} = \frac{655}{350} = 1{,}8714,$$ а $$A = \frac{77 - 1{,}8714\cdot 40}{15} = 0{,}1429.$$ Коэффициент корреляции \(r\) составляет примерно \(0{,}9879\) (сильная связь). Оценка y при \(x=4\) даёт $$0{,}1429 + 1{,}8714\cdot 4 = 7{,}6286.$$
Частые вопросы
Зачем нужна частота? Она задаёт вес каждого наблюдения: пара с \(f=5\) влияет на подбор в пять раз сильнее, чем пара с \(f=1\).
Почему C равно нулю? Коэффициент C существует только для квадратичной модели; для остальных шести он всегда остаётся нулевым.
Что измеряет r для преобразованных моделей? Это коэффициент корреляции Пирсона для линеаризованных переменных \((X, Y)\), поэтому \(|r|=1\) означает идеальное соответствие линеаризованной форме, а не самой исходной кривой.
