Frekans Ağırlıklı Eğri Regresyonu ve Tahmin Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Data (table input): rows of x, y, f (frequency/weight) 1,2,3 2,4,5 3,5,2 4,8,4 5,9,1 One row per line as x, y, f. Rows with frequency 0 or blank are ignored.

Regresyon türü Doğrusal: y = A + B*x Logaritmik: y = A + B*ln(x) e-Üstel: y = A*e^(B*x) ab-Üstel: y = A*B^x Kuvvet: y = A*x^B Ters: y = A + B/x İkinci dereceden: y = A + B*x + C*x^2

Tahmin x (x ver, y al) y (y ver, x al)

Tahminde kullanılacak değer (=)

Basamak (anlamlı) 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50

Formül

Sonuç

Tahmini değer

7,628571

from frequency-weighted fit (5 active points)

A katsayısı	0,1428571429
B katsayısı	1,8714285714
C katsayısı	0
Korelasyon katsayısı r	0,9878988005

Correlation strength: 0.7 < |r| ≤ 1 strong; 0.4 < |r| < 0.7 moderate; 0.2 < |r| < 0.4 weak; 0 ≤ |r| < 0.2 none. C is non-zero only for the Quadratic model.

Bu hesaplama aracı ne işe yarar?

Bu araç, noktalardan oluşan bir frekans dağılım tablosuna regresyon eğrisi uydurur. Her satır bir (x, y, f) üçlüsüdür; burada x bağımsız değeri, y bağımlı değeri ve f ise o ikilinin kaç kez tekrarlandığını gösteren frekansı (ağırlığı) ifade eder. Yedi eğri biçiminden birini seçersiniz, araç frekans ağırlıklı en küçük kareler yöntemiyle uydurmayı yapar, ardından katsayıları, korelasyon katsayısını ve tahmini bir değeri size sunar. Tamamen matematiğe dayalıdır ve her yerde geçerlidir.

Yedi model

Doğrusal: \(y = A + Bx\). Logaritmik: \(y = A + B\ln x\). e-Üstel: \(y = A\,e^{Bx}\). ab-Üstel: \(y = A\,B^{x}\). Kuvvet: \(y = A\,x^{B}\). Ters: \(y = A + \frac{B}{x}\). İkinci dereceden: \(y = A + Bx + Cx^{2}\). İkinci dereceden dışındaki her model, uydurmadan önce uygun bir dönüşümle (logaritma veya çarpmaya göre ters) \(Y = a + bX\) biçimine doğrusallaştırılır, sonra sonuç A ve B değerlerine geri dönüştürülür. İkinci dereceden model ise doğrudan ağırlıklı normal denklemlerden çözülür.

Yedi eğri modeli: dağılmış noktalara doğrusal, logaritmik, üstel, kuvvet, ters ve ikinci dereceden uyumlar.

Nasıl kullanılır?

Verilerinizi her satıra bir kayıt gelecek şekilde x, y, f biçiminde girin. Bir regresyon türü seçin. Verilen bir x'ten y'yi mi, yoksa verilen bir y'den x'i mi tahmin etmek istediğinizi belirleyin ve bilinen değeri yazın. Kaç anlamlı basamak görüntülenmesini istediğinizi seçin. Frekansı sıfır veya boş olan satırlar dikkate alınmaz; pozitif x ya da y gerektiren modeller (logaritmik, üstel, kuvvet) ise geçerli değerlere ihtiyaç duyar.

Reklam

Çözümlü örnek

Veriler (x, y, f): (1,2,3), (2,4,5), (3,5,2), (4,8,4), (5,9,1). Doğrusal model için ağırlıklı toplamlar şunları verir: \(N=15\), \(S_x=40\), \(S_y=77\), \(S_{xx}=130\), \(S_{xy}=249\). Payda \(15 \times 130 - 40^{2} = 350\) olur; dolayısıyla $$B = \frac{15 \times 249 - 40 \times 77}{350} = \frac{655}{350} = 1{,}8714$$ ve $$A = \frac{77 - 1{,}8714 \times 40}{15} = 0{,}1429.$$ Korelasyon r yaklaşık 0,9879'dur (güçlü). x=4 için y tahmini $$0{,}1429 + 1{,}8714 \times 4 = 7{,}6286$$ olur.

Frekans ağırlıklandırma: büyük noktalar daha çok sayılır ve uyum çizgisini ağırlıklı verilere doğru çeker.

Sık sorulan sorular

Frekans ne işe yarar? Her gözlemi ağırlıklandırır; yani \(f=5\) olan bir ikili, uydurmayı \(f=1\) olan bir ikiliye göre beş kat daha fazla etkiler.

C neden sıfır? C katsayısı yalnızca İkinci dereceden modelde vardır; diğer altı modelde sıfır kalır.

Dönüştürülmüş modellerde r neyi ölçer? Doğrusallaştırılmış \((X, Y)\) değişkenlerinin Pearson korelasyonudur; bu nedenle \(|r|=1\), orijinal eğrinin değil, doğrusallaştırılmış biçimin mükemmel uyduğu anlamına gelir.