Bu araç ne işe yarar?
Bu hesaplayıcı, her satırın bir frekans (ağırlık) f taşıdığı bir gözlem tablosuna logaritmik regresyon eğrisi (\(y = A + B\cdot\ln(x)\) biçiminde) uydurur. Frekans ağırlıklandırması, gruplanmış ya da tekrar eden verileri çok daha derli toplu girmenizi sağlar: aynı (x, y) çiftini defalarca yazmak yerine, onu bir kez yazıp yanına kaç kez geçtiğini gösteren f değerini eklersiniz. Yöntem tamamen istatistikseldir ve her yerde aynı şekilde çalışır — herhangi bir birim ya da ülkeye özgü kural söz konusu değildir.
Nasıl kullanılır?
Her satıra bir gözlem grubunu x y f biçiminde girin. Frekans sütunu isteğe bağlıdır; boş bırakırsanız her satır bir kez sayılır (\(f = 1\)). Doğal logaritma alındığı için her x değeri sıfırdan büyük olmalıdır. Doğrunun belirlenebilmesi için farklı x değerlerine sahip en az iki satır girin. Bir gösterim hassasiyeti seçin (varsayılan 10 anlamlı basamak) — bu yalnızca ekranda gösterilen sayıların yuvarlanmasını etkiler, hesaplamanın kendisini asla değiştirmez.
Formülün açıklaması
\(i = 1..m\) gruplarıyla, \(n = \sum f_i\) olsun. Ağırlıklı ortalamalar \(\text{meanLnX} = \frac{\sum f_i\cdot\ln x_i}{n}\) ve \(\text{meanY} = \frac{\sum f_i\cdot y_i}{n}\) şeklindedir. Ağırlıklı kareler toplamları ise $$S_{xx} = \sum f_i(\ln x_i)^2 - n\cdot\text{meanLnX}^2,$$ $$S_{yy} = \sum f_i y_i^2 - n\cdot\text{meanY}^2$$ ve $$S_{xy} = \sum f_i\cdot\ln x_i\cdot y_i - n\cdot\text{meanLnX}\cdot\text{meanY}$$ olarak bulunur. Buradan \(B = \frac{S_{xy}}{S_{xx}}\), \(A = \text{meanY} - B\cdot\text{meanLnX}\) ve $$r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}}\cdot\sqrt{S_{yy}}}$$ elde edilir.
Çözümlü örnek
Tümünde \(f = 1\) olan beş satır kullanalım — (1,2), (2,3), (3,3), (4,4), (5,4). Buradan \(\text{meanLnX} = 0.9574984\), \(\text{meanY} = 3.2\), \(S_{xx} = 1.6154888\), \(S_{yy} = 2.8\) ve \(S_{xy} = 2.0382328\) bulunur. Dolayısıyla \(B = 1.2616933\), \(A = 1.9919295\) ve \(r = 0.9583567\) olur. Uydurulan eğri $$y = 1.9919 + 1.2617\cdot\ln(x)$$ şeklindedir ve güçlü bir korelasyon gösterir.
Sıkça sorulan sorular
Frekans sütunu ne işe yarar? Her satırı ağırlıklandırır. \(f = 5\) olan bir satır, beş özdeş gözlem gibi değerlendirilir; yani \(f = 1\) olan bir satıra göre uyduruma beş kat daha fazla etki eder.
r değerini nasıl yorumlamalıyım? \(|r|\) değeri 0.7'nin üzerindeyse güçlü, 0.4–0.7 arasında orta, 0.2–0.4 arasında zayıf, 0.2'nin altında ise pratikte hiç korelasyon yok demektir.
Neden "uydurum yapılamıyor" yazıyor? Uydurum için farklı en az iki x değeri (aksi halde \(S_{xx} = 0\) olur) ve pozitif bir toplam frekans gerekir. \(\ln(x)\) tanımlı olsun diye tüm x değerleri sıfırdan büyük olmalıdır.
