Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, en küçük kareler yöntemini kullanarak bir veri kümesine \(y = A + Bx\) şeklinde bir doğru uydurur; burada her noktanın bir frekansı ya da ağırlığı f olabilir. Frekans ağırlıklandırma, tekrar eden gözlemleri derli toplu bir biçimde özetlemenizi sağlar: aynı (x, y) çiftini defalarca yazmak yerine, onu bir kez yazıp yanına kaç kez tekrarlandığını belirtirsiniz. Tamamen matematiğe dayalı, evrensel bir istatistik aracıdır ve her yerde aynı şekilde çalışır.
Nasıl kullanılır?
Her satıra bir veri noktasını x, y, f biçiminde girin. Frekans sütunu isteğe bağlıdır; onu boş bırakırsanız tüm noktalar eşit ağırlık alır (sıradan, ağırlıksız regresyon). Sonuçların kaç anlamlı basamakla gösterileceğini seçin ve gönderin. Hesaplayıcı; regresyon doğrusunu, B eğimini ve A kesişimini, Pearson korelasyon katsayısı r'yi, toplam frekans n'yi, x ve y ortalamalarını ve Sxx, Syy, Sxy yardımcı toplamlarını döndürür.
Formülün açıklaması
Satırlar i = 1..N olsun ve her satırda \(x_i\), \(y_i\) değerleri ile \(f_i\) frekansı bulunsun. Toplam frekans \(n = \sum f_i\) şeklindedir. Ağırlıklı ortalamalar \(\bar{x} = \sum x_i f_i / n\) ve \(\bar{y} = \sum y_i f_i / n\) olarak hesaplanır. Kareler toplamları ise şu biçimdedir:
$$S_{xx} = \sum x_i^2 f_i - n\cdot\bar{x}^2, \quad S_{yy} = \sum y_i^2 f_i - n\cdot\bar{y}^2, \quad S_{xy} = \sum x_i y_i f_i - n\cdot\bar{x}\cdot\bar{y}$$Eğim \(B = S_{xy}/S_{xx}\), kesişim \(A = \bar{y} - B\cdot\bar{x}\) ve korelasyon \(r = S_{xy}/(\sqrt{S_{xx}}\cdot\sqrt{S_{yy}})\) olarak bulunur.
Çözümlü örnek
(1,2,1), (2,3,2), (3,5,1), (4,4,2), (5,6,1), (6,7,1) satırları için: \(n = 8\), \(\bar{x} = 3{,}375\), \(\bar{y} = 4{,}25\). Buradan \(S_{xx} = 19{,}875\), \(S_{yy} = 19{,}5\), \(S_{xy} = 18{,}25\) elde edilir. Böylece
$$B = \frac{18{,}25}{19{,}875} \approx 0{,}9182, \quad A = 4{,}25 - 0{,}9182\cdot 3{,}375 \approx 1{,}1509$$ve \(r \approx 0{,}9271\) olur — yani güçlü bir pozitif korelasyon. Uydurulan doğru: \(y = 1{,}1509 + 0{,}9182\cdot x\).
Sıkça sorulan sorular
Frekans sütunu ne işe yarar? Her noktayı ağırlıklandırır. \(f = 3\) olan bir nokta, sanki o gözlemi üç kez yapmışsınız gibi sayılır. Kesirli ağırlıklara da izin verilir.
r hesaplanamıyorsa ne olur? Tüm x değerleri eşitse (\(S_{xx} = 0\)) eğim tanımsız olur; \(S_{xx}\) ya da \(S_{yy}\) sıfırsa, ortada hiç değişkenlik olmadığı için korelasyon tanımsız kalır.
Korelasyonun gücü nasıl değerlendirilir? \(|r|\) değeri üzerinden: 0,7'nin üzeri güçlü, 0,4 ile 0,7 arası orta düzey, 0,2 ile 0,4 arası zayıf, 0,2'nin altı ise neredeyse hiç korelasyon yok anlamına gelir.
