Ağırlıklı Eğri Regresyonu Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Veriler (tablo girişi) — x, y, f (frekans) 1 2 1 2 3 2 3 5 1 Enter one (x, y, frequency) row per line, values separated by spaces or commas. Frequency defaults to 1 if omitted and must be ≥ 0. At least 2 rows required.

Regresyon türü Linear: y = A + B·x Logarithmic: y = A + B·ln(x) e-Exponential: y = A·e^(B·x) ab-Exponential: y = A·B^x Power: y = A·x^B Ters: y = A + B/x Quadratic: y = A + B·x + C·x^2

Anlamlı basamak sayısı 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50

Sonuç

Uydurulan denklem

y = 0.250000 + 1.50000*x

A	0,25
B	1,5
Korelasyon katsayısı r	0,9733285268

Correlation guide: 0.7 < |r| ≤ 1 strong; 0.4 < |r| < 0.7 moderate; 0.2 < |r| < 0.4 weak; 0 ≤ |r| < 0.2 none.

Ağırlıklı Eğri Regresyonu Hesaplama Aracı nedir?

Bu araç, bir (x, y, frekans) veri tablosuna yedi eğri modelinden birini frekans ağırlıklı en küçük kareler yöntemiyle uydurur. Her veri noktası, frekansı f kadar tekrarlanmış gibi sayılır; böylece tekrar eden gözlemler orantılı bir ağırlık taşır. Tamamen matematik / istatistik temelli bir araçtır ve her yerde aynı şekilde çalışır.

Ağırlıklı regresyon, boyutu frekans ağırlığını yansıtan noktalardan geçen bir eğri uydurur.

Nasıl kullanılır?

Her satıra bir kayıt olacak şekilde verileri x y f biçiminde girin (değerleri boşluk veya virgülle ayırın). Frekans f isteğe bağlıdır; girilmezse varsayılan değeri 1'dir ve en az 0 olmalıdır. Bir regresyon türü ve gösterilecek anlamlı basamak sayısını seçin; ardından uydurulan A, B (kuadratik için ayrıca C) katsayılarını, regresyon denklemini ve korelasyon katsayısı r değerini okuyun.

Formül

Modellerin çoğu doğrusallaştırılır: dönüştürülmüş X ve Y değişkenleri ile \(w=f\) ağırlıkları kullanılarak önce \(N=\Sigma w\) hesaplanır, sonra

$$S_{xx}=\Sigma w X^2 - \frac{(\Sigma w X)^2}{N},\quad S_{yy}=\Sigma w Y^2 - \frac{(\Sigma w Y)^2}{N},\quad S_{xy}=\Sigma w X Y - \frac{(\Sigma w X)(\Sigma w Y)}{N}$$

bulunur. Eğim \(b=\frac{S_{xy}}{S_{xx}}\), kesişim \(a=\bar{Y}-b\cdot\bar{X}\) ve \(r=\frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}\cdot S_{yy}}}\) olarak elde edilir. A ve B katsayıları her modele göre ters dönüşümle hesaplanır. Kuadratik model \(y=A+Bx+Cx^2\), ağırlıklı \(3\times 3\) normal denklemler çözülerek uydurulur ve r değeri çoklu korelasyon \(\sqrt{R^2}\) olarak verilir.

Reklam

En küçük kareler, dikey artıkların karelerinin ağırlıklı toplamını en aza indirir.

Çözümlü örnek

(1,2,1), (2,3,2), (3,5,1) satırlarıyla doğrusal model: \(N=4\), \(\Sigma wx=8\), \(\Sigma wy=13\), \(\Sigma wx^2=18\), \(\Sigma wxy=29\), \(\Sigma wy^2=47\). Buradan \(S_{xx}=2\), \(S_{xy}=3\), \(S_{yy}=4{,}75\) bulunur; dolayısıyla \(B=1{,}5\), \(A=0{,}25\) ve \(r=\frac{3}{\sqrt{9{,}5}}=0{,}9733\) olur. Uydurulan denklem

$$y = 0{,}25 + 1{,}5\cdot x$$

olarak elde edilir.

Sık sorulan sorular

Korelasyon katsayısı ne anlama gelir? \(0{,}7<|r|\le 1\) güçlü, \(0{,}4<|r|<0{,}7\) orta, \(0{,}2<|r|<0{,}4\) zayıf, \(0\le|r|<0{,}2\) ilişki yok.

Bazı modeller neden reddediliyor? Logaritmik ve kuvvet modelleri \(x>0\); e-üstel, ab-üstel ve kuvvet modelleri \(y>0\); ters model ise \(x\ne 0\) gerektirir (çünkü dönüşümde \(\ln\) veya \(1/x\) kullanılır).

Anlamlı basamak sayısı sonucu değiştirir mi? Hayır, yalnızca gösterilen basamak sayısını etkiler.