Máy Tính Hồi Quy Đường Cong Có Trọng Số

Nhập phép tính

Dữ liệu (nhập dạng bảng) — x, y, f (tần số) 1 2 1 2 3 2 3 5 1 Enter one (x, y, frequency) row per line, values separated by spaces or commas. Frequency defaults to 1 if omitted and must be ≥ 0. At least 2 rows required.

Loại hồi quy Linear: y = A + B·x Logarithmic: y = A + B·ln(x) e-Exponential: y = A·e^(B·x) ab-Exponential: y = A·B^x Power: y = A·x^B Nghịch đảo: y = A + B/x Quadratic: y = A + B·x + C·x^2

Số chữ số có nghĩa 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50

Kết quả

Phương trình khớp

y = 0.250000 + 1.50000*x

A	0,25
B	1,5
Hệ số tương quan r	0,9733285268

Correlation guide: 0.7 < |r| ≤ 1 strong; 0.4 < |r| < 0.7 moderate; 0.2 < |r| < 0.4 weak; 0 ≤ |r| < 0.2 none.

Máy tính hồi quy đường cong có trọng số là gì?

Công cụ này khớp một trong bảy mô hình đường cong với bảng các điểm dữ liệu (x, y, tần số) bằng phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số theo tần số. Mỗi điểm được tính lặp lại đúng bằng số lần của tần số f, nhờ vậy những quan sát xuất hiện nhiều lần sẽ có ảnh hưởng tương ứng. Đây là công cụ toán học – thống kê thuần túy, nên áp dụng y hệt nhau ở mọi nơi.

Hồi quy có trọng số khớp một đường cong qua các điểm có kích thước phản ánh trọng số tần suất của chúng.

Cách sử dụng

Nhập mỗi dòng một bộ giá trị theo dạng x y f (các giá trị cách nhau bằng dấu cách hoặc dấu phẩy). Tần số f không bắt buộc, mặc định bằng 1 và phải lớn hơn hoặc bằng 0. Chọn loại hồi quy cùng số chữ số có nghĩa muốn hiển thị, sau đó xem các hệ số A, B (và C đối với mô hình bậc hai), phương trình hồi quy và hệ số tương quan r.

Công thức

Phần lớn các mô hình được tuyến tính hóa: với các biến đã biến đổi X và Y cùng trọng số \(w=f\), ta tính \(N=\Sigma w\), rồi \(S_{xx}=\Sigma wX^2-(\Sigma wX)^2/N\), \(S_{yy}=\Sigma wY^2-(\Sigma wY)^2/N\), \(S_{xy}=\Sigma wXY-(\Sigma wX)(\Sigma wY)/N\). Hệ số góc \(b=S_{xy}/S_{xx}\), hệ số chặn \(a=\bar{Y}-b\cdot\bar{X}\), và \(r=S_{xy}/\sqrt{S_{xx}\cdot S_{yy}}\). Các hệ số A, B được biến đổi ngược lại tùy theo từng mô hình. Riêng mô hình bậc hai \(y=A+Bx+Cx^2\) được khớp bằng cách giải hệ phương trình chuẩn \(3\times 3\) có trọng số, và r của nó chính là hệ số tương quan bội \(\sqrt{R^2}\).

Quảng cáo

Bình phương tối thiểu giảm thiểu tổng có trọng số của bình phương phần dư dọc.

Ví dụ minh họa

Mô hình tuyến tính với các dòng (1,2,1), (2,3,2), (3,5,1): \(N=4\), \(\Sigma wx=8\), \(\Sigma wy=13\), \(\Sigma wx^2=18\), \(\Sigma wxy=29\), \(\Sigma wy^2=47\). Khi đó \(S_{xx}=2\), \(S_{xy}=3\), \(S_{yy}=4{,}75\), nên \(B=1{,}5\), \(A=0{,}25\), và \(r=3/\sqrt{9{,}5}=0{,}9733\). Phương trình khớp được là $$y = 0{,}25 + 1{,}5\cdot x$$

Câu hỏi thường gặp

Hệ số tương quan có ý nghĩa gì? \(0{,}7<|r|\le 1\) là mạnh, \(0{,}4<|r|<0{,}7\) là trung bình, \(0{,}2<|r|<0{,}4\) là yếu, \(0\le|r|<0{,}2\) là không có tương quan.

Vì sao một số mô hình bị từ chối? Mô hình logarit và lũy thừa cần \(x>0\); mô hình mũ cơ số e, mũ ab và lũy thừa cần \(y>0\); mô hình nghịch đảo cần \(x\ne 0\) (vì phép biến đổi dùng \(\ln\) hoặc \(1/x\)).

Số chữ số có nghĩa có làm thay đổi kết quả không? Không, nó chỉ thay đổi số chữ số được hiển thị mà thôi.