वेटेड कर्व रिग्रेशन कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल फ्रीक्वेंसी-वेटेड लीस्ट स्क्वेयर विधि का उपयोग करके (x, y, फ्रीक्वेंसी) डेटा बिंदुओं की एक तालिका पर सात में से किसी एक वक्र मॉडल को फिट करता है। हर बिंदु को उसकी फ्रीक्वेंसी \(f\) के बराबर बार गिना जाता है, इसलिए दोहराए गए प्रेक्षणों का प्रभाव उसी अनुपात में बढ़ता है। यह एक शुद्ध गणित / सांख्यिकी टूल है और दुनिया भर में एक समान रूप से काम करता है।
इसका उपयोग कैसे करें
प्रत्येक पंक्ति में एक प्रविष्टि x y f के रूप में दर्ज करें (मानों को स्पेस या कॉमा से अलग करें)। फ्रीक्वेंसी \(f\) वैकल्पिक है और न देने पर इसका डिफ़ॉल्ट मान 1 होता है; यह कम से कम 0 होनी चाहिए। एक रिग्रेशन प्रकार और प्रदर्शित करने के लिए सार्थक अंकों की संख्या चुनें, फिर फिट किए गए गुणांक \(A\), \(B\) (और द्विघात के लिए \(C\)), रिग्रेशन समीकरण तथा सहसंबंध गुणांक \(r\) देखें।
सूत्र
अधिकांश मॉडल रैखिकीकृत किए जाते हैं: रूपांतरित चर \(X\) और \(Y\) तथा भार \(w=f\) के साथ, \(N=\Sigma w\) निकालें, फिर $$S_{xx}=\Sigma wX^{2}-\frac{(\Sigma wX)^{2}}{N},\quad S_{yy}=\Sigma wY^{2}-\frac{(\Sigma wY)^{2}}{N},\quad S_{xy}=\Sigma wXY-\frac{(\Sigma wX)(\Sigma wY)}{N}.$$ ढाल \(b=\frac{S_{xy}}{S_{xx}}\), अंतःखंड \(a=\bar{Y}-b\cdot\bar{X}\), और $$r=\frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}\cdot S_{yy}}}.$$ गुणांक \(A\), \(B\) को प्रत्येक मॉडल के अनुसार वापस रूपांतरित किया जाता है। द्विघात \(y=A+Bx+Cx^{2}\) को वेटेड \(3\times 3\) सामान्य समीकरणों को हल करके फिट किया जाता है, और इसका \(r\) बहु-सहसंबंध \(\sqrt{R^{2}}\) होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
पंक्तियों (1,2,1), (2,3,2), (3,5,1) के साथ रैखिक मॉडल: \(N=4\), \(\Sigma wx=8\), \(\Sigma wy=13\), \(\Sigma wx^{2}=18\), \(\Sigma wxy=29\), \(\Sigma wy^{2}=47\)। फिर \(S_{xx}=2\), \(S_{xy}=3\), \(S_{yy}=4.75\), अतः \(B=1.5\), \(A=0.25\), और \(r=\frac{3}{\sqrt{9.5}}=0.9733\)। फिट किया गया समीकरण है $$y = 0.25 + 1.5\cdot x.$$
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
सहसंबंध गुणांक का क्या अर्थ है? \(0.7<|r|\le 1\) मजबूत, \(0.4<|r|<0.7\) मध्यम, \(0.2<|r|<0.4\) कमजोर, \(0\le|r|<0.2\) कोई संबंध नहीं।
कुछ मॉडल अस्वीकार क्यों होते हैं? लघुगणकीय और पावर मॉडल के लिए \(x>0\) आवश्यक है; e-घातांकीय, ab-घातांकीय और पावर के लिए \(y>0\) आवश्यक है; व्युत्क्रम के लिए \(x\ne 0\) चाहिए (क्योंकि रूपांतरण में \(\ln\) या \(1/x\) का उपयोग होता है)।
क्या परिशुद्धता उत्तर बदल देती है? नहीं, यह केवल यह बदलती है कि कितने अंक प्रदर्शित किए जाएं।
