भारित वक्र समाश्रयण कैलकुलेटर क्या है?
यह एक सार्वभौमिक सांख्यिकी टूल है जो आपके चुने हुए वक्र मॉडल को आवृत्ति-भारित डेटा सेट पर फ़िट करता है। आप (x, y, आवृत्ति) की पंक्तियाँ डालते हैं और कोई एक मॉडल चुनते हैं — रैखिक, लघुगणकीय, e-घातांकीय, ab-घातांकीय, घात, व्युत्क्रम या द्विघात — और यह फ़िट किए गए गुणांक (A, B, और द्विघात के लिए C), सहसंबंध गुणांक r, तथा सहसंबंध की मज़बूती की सरल भाषा में व्याख्या लौटाता है। यह शुद्ध गणित पर आधारित है, इसलिए यह किसी भी देश या इकाई की सीमा के बिना हर जगह लागू होता है।
इसका उपयोग कैसे करें
अपना डेटा हर पंक्ति में तीन संख्याओं के रूप में डालें, जिन्हें अल्पविराम या स्पेस से अलग करें: x, y, आवृत्ति। आवृत्ति (भार) यह बताती है कि वह (x, y) जोड़ी कितनी बार आती है; यदि आप इसे खाली छोड़ते हैं तो यह डिफ़ॉल्ट रूप से 1 (भार-रहित) मानी जाती है। कोई मॉडल चुनें और सबमिट करें। कम से कम 2 अलग-अलग बिंदु इस्तेमाल करें (द्विघात के लिए 3)। लघुगणकीय और घात मॉडल के लिए \(x > 0\) आवश्यक है; घातांकीय और घात मॉडल के लिए \(y > 0\) आवश्यक है; व्युत्क्रम मॉडल के लिए \(x \neq 0\) होना चाहिए।
सूत्र की व्याख्या
अधिकांश मॉडल रैखिकीकरण द्वारा फ़िट किए जाते हैं: x और/या y को (X, Y) में रूपांतरित किया जाता है ताकि संबंध एक सीधी रेखा \(Y = a + b\cdot X\) बन जाए, फिर भार \(w_i = f_i\) के साथ भारित न्यूनतम-वर्ग फ़िट चलाया जाता है। जहाँ \(N = \Sigma w\) हो, वहाँ ढाल $$b = \frac{N\,S_{xy} - S_x S_y}{N\,S_{xx} - S_x^{2}}$$ और अंतःखंड $$a = \frac{S_y - b\,S_x}{N}$$ होता है, और ये सभी योग भारित होते हैं। पियर्सन r की गणना रूपांतरित स्थान में की जाती है। e-घातांकीय और ab-घातांकीय के लिए हम \(\ln(y)\) को x के सापेक्ष फ़िट करते हैं; घात के लिए \(\ln(y)\) को \(\ln(x)\) के सापेक्ष; व्युत्क्रम के लिए y को \(1/x\) के सापेक्ष। द्विघात सीधे \(3\times 3\) भारित सामान्य समीकरणों को हल करता है और बहु-सहसंबंध \(R = \sqrt{1 - SSE/SST}\) बताता है।
हल किया हुआ उदाहरण
बिंदु (x, y, f): (1,2,1),(2,3,1),(3,5,1),(4,4,1),(5,6,1), रैखिक मॉडल। \(N=5\), \(S_x=15\), \(S_y=20\), \(S_{xx}=55\), \(S_{xy}=69\), \(S_{yy}=90\)। तब $$b = \frac{5\cdot 69 - 15\cdot 20}{5\cdot 55 - 225} = \frac{45}{50} = 0.9$$ और $$a = \frac{20 - 0.9\cdot 15}{5} = 1.3$$ इसलिए \(y = 1.3 + 0.9x\), जिसमें $$r = \frac{45}{\sqrt{50\cdot 50}} = 0.9$$ — यानी एक मज़बूत सहसंबंध।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
आवृत्ति वाला कॉलम क्या करता है? यह प्रत्येक बिंदु को भार देता है: आवृत्ति 3 का मतलब है कि वह जोड़ी हर योग में तीन बार गिनी जाती है — ठीक एक आवृत्ति बंटन सारणी की तरह। आवृत्ति 0 उस पंक्ति को हटा देती है।
सहसंबंध की मज़बूती कैसे वर्गीकृत होती है? \(|r|\) के आधार पर: 0.7 से ऊपर मज़बूत, 0.4–0.7 मध्यम, 0.2–0.4 कमज़ोर, और 0.2 या उससे कम का अर्थ है कोई सहसंबंध नहीं।
मुझे त्रुटि क्यों मिल सकती है? यदि सभी X मान एक जैसे हों तो हर शून्य हो जाता है और कोई अद्वितीय रेखा संभव नहीं होती; या यदि आपका डेटा किसी मॉडल के प्रांत का उल्लंघन करता है (जैसे घातांकीय मॉडल के साथ कोई गैर-धनात्मक y)।
