Ağırlıklı Eğri Regresyonu Hesaplama Aracı nedir?
Bu evrensel istatistik aracı, seçtiğiniz eğri modelini frekans ağırlıklı bir veri kümesine uydurur. (x, y, frekans) biçiminde satırlar girer ve bir model seçersiniz — Doğrusal, Logaritmik, e-Üstel, ab-Üstel, Kuvvet, Ters ya da Karesel. Araç da uydurulan katsayıları (karesel için A, B ve C), korelasyon katsayısı \(r\) değerini ve korelasyonun gücüne dair sade bir açıklamayı döndürür. Tamamen matematiksel olduğu için herhangi bir ülkeye, mevzuata veya birime bağlı kalmadan her yerde kullanılabilir.
Nasıl kullanılır?
Verilerinizi her satırda üç sayı olacak şekilde, virgül veya boşlukla ayırarak girin: x, y, frekans. Frekans (ağırlık), o (x, y) çiftinin kaç kez tekrar ettiğini gösterir; boş bırakırsanız varsayılan olarak 1 kabul edilir (ağırlıksız). Bir model seçip gönderin. En az 2 farklı nokta kullanın (karesel için 3). Logaritmik ve Kuvvet modelleri \(x > 0\) ister; üstel ve kuvvet modelleri \(y > 0\) ister; ters model ise \(x \ne 0\) gerektirir.
Formülün açıklaması
Modellerin çoğu doğrusallaştırma yoluyla uydurulur: x ve/veya y değerlerini (X, Y) biçimine dönüştürerek ilişkiyi \(Y = a + b\cdot X\) düz çizgisine indirgersiniz ve ardından \(w_i = f_i\) ağırlıklarıyla ağırlıklı en küçük kareler uydurması yaparsınız. \(N = \Sigma w\) olmak üzere eğim $$ b = \frac{N\cdot S_{xy} - S_x \cdot S_y}{N\cdot S_{xx} - S_x^{2}} $$ ve kesişim $$ a = \frac{S_y - b\cdot S_x}{N} $$ şeklindedir; buradaki toplamlar ağırlıklıdır. Pearson \(r\) değeri dönüştürülmüş uzayda hesaplanır. e-Üstel ve ab-Üstel modellerde \(\ln(y)\) ile x; Kuvvet modelinde \(\ln(y)\) ile \(\ln(x)\); Ters modelde ise y ile \(1/x\) uydurulur. Karesel model 3×3 ağırlıklı normal denklemleri doğrudan çözer ve çoklu korelasyon \(R = \sqrt{1 - SSE/SST}\) değerini bildirir.
Çözümlü örnek
Noktalar (x, y, f): (1,2,1), (2,3,1), (3,5,1), (4,4,1), (5,6,1), Doğrusal model. \(N=5\), \(S_x=15\), \(S_y=20\), \(S_{xx}=55\), \(S_{xy}=69\), \(S_{yy}=90\). Buradan $$ b = \frac{5\cdot 69 - 15\cdot 20}{5\cdot 55 - 225} = \frac{45}{50} = 0{,}9 $$ ve $$ a = \frac{20 - 0{,}9\cdot 15}{5} = 1{,}3 $$ elde edilir. Yani \(y = 1{,}3 + 0{,}9x\) olur ve $$ r = \frac{45}{\sqrt{50\cdot 50}} = 0{,}9 $$ — güçlü bir korelasyon.
Sıkça sorulan sorular
Frekans sütunu ne işe yarar? Her noktayı ağırlıklandırır: frekansı 3 olan bir çift, tıpkı bir frekans dağılım tablosundaki gibi her toplamda üç kez sayılır. Frekansı 0 olan satır ise dikkate alınmaz.
Korelasyonun gücü nasıl sınıflandırılır? \(|r|\) değerine göre: 0,7'nin üzeri güçlü, 0,4–0,7 orta, 0,2–0,4 zayıf, 0,2 ve altı ise korelasyon yok demektir.
Neden hata alabilirim? Tüm X değerleri aynıysa payda sıfır olur ve tek bir doğru tanımlanamaz; ya da verileriniz modelin tanım kümesini ihlal ediyorsa (örneğin üstel modelde pozitif olmayan bir y değeri) hata oluşur.
