¿Qué es la calculadora de regresión de curvas ponderada?
Esta herramienta estadística universal ajusta el modelo de curva que elijas a un conjunto de datos ponderado por frecuencia. Solo tienes que introducir filas de (x, y, frecuencia) y seleccionar un modelo —lineal, logarítmico, exponencial e, exponencial ab, potencial, inverso o cuadrático— y la calculadora te devuelve los coeficientes ajustados (A, B y también C en el caso cuadrático), el coeficiente de correlación r y una interpretación en lenguaje claro de la fuerza de esa correlación. Es matemática pura, así que funciona en cualquier contexto, sin depender de un país ni de unidades concretas.
Cómo usarla
Introduce tus datos con tres números por fila, separados por comas o espacios: x, y, frecuencia. La frecuencia (el peso) indica cuántas veces se repite ese par (x, y); si la dejas en blanco, toma el valor 1 por defecto (sin ponderar). Elige un modelo y pulsa calcular. Necesitas al menos 2 puntos distintos (3 para el modelo cuadrático). Los modelos logarítmico y potencial requieren \(x > 0\); los modelos exponenciales y el potencial requieren \(y > 0\); y el modelo inverso requiere \(x \ne 0\).
La fórmula explicada
La mayoría de los modelos se ajustan mediante linealización: se transforman x e y en \((X, Y)\) para que la relación se convierta en una recta \(Y = a + b\,X\), y después se aplica un ajuste por mínimos cuadrados ponderados con pesos \(w_i = f_i\). Con \(N = \sum w\), la pendiente es $$b = \frac{N\,S_{xy} - S_x S_y}{N\,S_{xx} - S_x^{2}}$$ y la ordenada en el origen $$a = \frac{S_y - b\,S_x}{N},$$ donde todas las sumas están ponderadas. La r de Pearson se calcula en el espacio transformado. En los modelos exponencial e y exponencial ab ajustamos \(\ln(y)\) frente a \(x\); en el potencial, \(\ln(y)\) frente a \(\ln(x)\); y el inverso ajusta \(y\) frente a \(1/x\). El modelo cuadrático resuelve directamente las ecuaciones normales ponderadas 3×3 y reporta la correlación múltiple \(R = \sqrt{1 - \text{SSE}/\text{SST}}\).
Ejemplo resuelto
Puntos (x, y, f): (1,2,1), (2,3,1), (3,5,1), (4,4,1), (5,6,1), con modelo lineal. \(N=5\), \(S_x=15\), \(S_y=20\), \(S_{xx}=55\), \(S_{xy}=69\), \(S_{yy}=90\). Entonces $$b = \frac{5\cdot 69 - 15\cdot 20}{5\cdot 55 - 225} = \frac{45}{50} = 0{,}9$$ y $$a = \frac{20 - 0{,}9\cdot 15}{5} = 1{,}3.$$ Así que \(y = 1{,}3 + 0{,}9x\), con \(r = \frac{45}{\sqrt{50\cdot 50}} = 0{,}9\): una correlación fuerte.
Preguntas frecuentes
¿Para qué sirve la columna de frecuencia? Pondera cada punto: una frecuencia de 3 cuenta ese par tres veces en cada suma, igual que en una tabla de distribución de frecuencias. Una frecuencia de 0 elimina la fila.
¿Cómo se clasifica la fuerza de la correlación? Según \(|r|\): por encima de 0,7 es fuerte; entre 0,4 y 0,7 es moderada; entre 0,2 y 0,4 es débil; y 0,2 o menos indica que no hay correlación.
¿Por qué puedo obtener un error? Si todos los valores de X son idénticos, el denominador es cero y no existe una recta única; o si tus datos no respetan el dominio del modelo (por ejemplo, una y no positiva con un modelo exponencial).
