¿Qué es la calculadora de regresión de curvas ponderadas?
Esta herramienta ajusta uno de siete modelos de curva a una tabla de puntos (x, y, frecuencia) mediante mínimos cuadrados ponderados por frecuencia. Cada punto se cuenta tantas veces como indique su frecuencia f, de modo que las observaciones repetidas tienen una influencia proporcional. Es una herramienta de matemática pura y estadística, por lo que funciona de forma idéntica en cualquier país.
Cómo usarla
Introduce una fila por línea con el formato x y f (los valores se separan con espacios o comas). La frecuencia f es opcional y vale 1 por defecto; debe ser como mínimo 0. Elige el tipo de regresión y el número de cifras significativas que quieres mostrar; después podrás leer los coeficientes ajustados A, B (y C en el modelo cuadrático), la ecuación de regresión y el coeficiente de correlación r.
La fórmula
La mayoría de los modelos se linealizan: con las variables transformadas X e Y y los pesos \(w=f\), se calcula \(N=\Sigma w\) y luego \(S_{xx}=\Sigma wX^{2}-(\Sigma wX)^{2}/N\), \(S_{yy}=\Sigma wY^{2}-(\Sigma wY)^{2}/N\) y \(S_{xy}=\Sigma wXY-(\Sigma wX)(\Sigma wY)/N\). La pendiente es \(b=S_{xy}/S_{xx}\), la ordenada en el origen \(a=\bar{Y}-b\cdot\bar{X}\) y \(r=S_{xy}/\sqrt{S_{xx}\cdot S_{yy}}\). Los coeficientes A y B se obtienen deshaciendo la transformación según el modelo:
$$y = A + B\,x \quad\text{donde}\quad \left\{ \begin{aligned} B &= \frac{S_{xy}}{S_{xx}} \\ A &= \bar{y} - B\,\bar{x} \end{aligned} \right.$$La cuadrática \(y=A+Bx+Cx^{2}\) se ajusta resolviendo las ecuaciones normales ponderadas \(3\times 3\), y su r es la correlación múltiple \(\sqrt{R^{2}}\).
Ejemplo resuelto
Modelo lineal con las filas (1,2,1), (2,3,2) y (3,5,1): \(N=4\), \(\Sigma wx=8\), \(\Sigma wy=13\), \(\Sigma wx^{2}=18\), \(\Sigma wxy=29\), \(\Sigma wy^{2}=47\). Entonces \(S_{xx}=2\), \(S_{xy}=3\), \(S_{yy}=4{,}75\), de modo que \(B=1{,}5\), \(A=0{,}25\) y \(r=3/\sqrt{9{,}5}=0{,}9733\). La ecuación ajustada es:
$$y = 0{,}25 + 1{,}5\cdot x$$Preguntas frecuentes
¿Qué significa el coeficiente de correlación? \(0{,}7<|r|\le 1\) fuerte; \(0{,}4<|r|<0{,}7\) moderada; \(0{,}2<|r|<0{,}4\) débil; \(0\le|r|<0{,}2\) nula.
¿Por qué se descartan algunos modelos? Los modelos logarítmico y potencial necesitan \(x>0\); el e-exponencial, el ab-exponencial y el potencial necesitan \(y>0\); y el inverso necesita \(x\ne 0\) (porque la transformación usa \(\ln\) o \(1/x\)).
¿La precisión cambia el resultado? No, solo modifica cuántas cifras se muestran.
