¿Qué es la Calculadora de Trayectoria?
Esta calculadora reproduce la trayectoria de vuelo de un proyectil lanzado con una velocidad y un ángulo determinados, despreciando la resistencia del aire. Te devuelve el alcance horizontal, la altura máxima alcanzada, el tiempo total de vuelo y las componentes de la velocidad. La trayectoria responde a la clásica parábola $$y = x\tan(\theta) - \frac{g\,x^{2}}{2v^{2}\cos^{2}\theta}$$ donde x es la distancia horizontal e y la altura sobre la línea de lanzamiento.
Cómo utilizarla
Introduce la velocidad inicial (la velocidad de lanzamiento en metros por segundo), el ángulo de lanzamiento medido respecto a la horizontal en grados y, de forma opcional, la altura inicial del lanzamiento sobre el suelo. La aceleración de la gravedad viene fijada por defecto en 9,81 m/s² (la Tierra), pero puedes modificarla para otros planetas o usar valores más redondos de manual, como 10. Pulsa calcular para ver el conjunto completo de resultados del movimiento.
La fórmula explicada
La velocidad horizontal es \(v_x = v\cos(\theta)\) y se mantiene constante. La velocidad vertical \(v_y = v\sin(\theta)\) disminuye por efecto de la gravedad. Al resolver la ecuación vertical \(h + v_y t - \tfrac{1}{2}g t^{2} = 0\) obtenemos el tiempo de vuelo, y al multiplicarlo por \(v_x\) resulta el alcance. La altura máxima es $$H_{max} = h + \frac{v_y^{2}}{2g}$$ que se alcanza en el instante \(\dfrac{v_y}{g}\).
Ejemplo resuelto
Lanzamiento con v = 20 m/s, θ = 45°, h = 0 y g = 9,81. Entonces $$v_y = 20\cdot\sin 45° \approx 14{,}142$$ el tiempo de vuelo $$= \frac{2\cdot 14{,}142}{9{,}81} \approx 2{,}883\ \text{s}$$ el alcance $$= 14{,}142 \times 2{,}883 \approx 40{,}77\ \text{m}$$ y la altura máxima $$= \frac{14{,}142^{2}}{2\cdot 9{,}81} \approx 10{,}19\ \text{m}$$
Preguntas frecuentes
¿Qué ángulo proporciona el mayor alcance? Sobre terreno llano, los 45° maximizan el alcance. Si el lanzamiento parte de cierta altura, el ángulo óptimo es algo menor de 45°.
¿Tiene en cuenta la resistencia del aire? No: se trata de un movimiento parabólico ideal en el vacío, preciso para objetos lentos y densos en distancias cortas.
¿Puedo usarla en la Luna? Sí, basta con fijar la gravedad en 1,62 m/s² para la Luna o en 3,71 para Marte.
