प्रक्षेप्य गति कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

प्रारंभिक वेग (m/s)

लॉन्च कोण (डिग्री)

प्रारंभिक ऊँचाई (m)

गुरुत्वाकर्षण (m/s²)

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (2)

1. Maximum Height

   

   Peak height of the projectile above y = 0

2. Time to Apex

   

   Time to reach maximum height

परिणाम

@

क्षैतिज रेंज

40.77

मीटर

अधिकतम ऊँचाई	10.19 m
उड़ान का समय	2.883 s
शिखर तक का समय	1.442 s
क्षैतिज वेग (vₓ)	14.14 m/s
ऊर्ध्वाधर वेग (vᵧ)	14.14 m/s

प्रक्षेप्य गति कैलकुलेटर क्या है?

यह कैलकुलेटर किसी दी गई गति और कोण पर फेंके गए प्रक्षेप्य के उड़ान-पथ का मॉडल बनाता है, और इसमें वायु प्रतिरोध को नज़रअंदाज़ किया जाता है। यह आपको क्षैतिज रेंज, पहुँची गई अधिकतम ऊँचाई, कुल उड़ान समय और वेग के घटक बताता है। इसके पीछे का पथ एक प्रसिद्ध परवलय \(y = x\cdot\tan(\theta) - g\cdot x^2/(2v^2\cos^2\theta)\) द्वारा वर्णित होता है, जहाँ x क्षैतिज दूरी है और y लॉन्च रेखा से ऊपर की ऊँचाई है।

प्रक्षेप्य का परवलयिक पथ, प्रक्षेपण कोण θ, अधिकतम ऊँचाई और क्षैतिज परास के साथ।

इसका उपयोग कैसे करें

प्रारंभिक वेग (मीटर प्रति सेकंड में लॉन्च गति) दर्ज करें, क्षैतिज से डिग्री में मापा गया लॉन्च कोण भरें, और चाहें तो ज़मीन से ऊपर की प्रारंभिक लॉन्च ऊँचाई भी डालें। गुरुत्वाकर्षण त्वरण डिफ़ॉल्ट रूप से 9.81 m/s² (पृथ्वी) रहता है, लेकिन आप इसे अन्य ग्रहों के लिए या किताबी सहूलियत वाले मान जैसे 10 के लिए बदल सकते हैं। पूरे गति-परिणाम देखने के लिए "गणना करें" दबाएँ।

सूत्र की व्याख्या

क्षैतिज वेग \(v_x = v\cdot\cos(\theta)\) होता है और यह स्थिर रहता है। ऊर्ध्वाधर वेग \(v_y = v\cdot\sin(\theta)\) गुरुत्वाकर्षण के कारण घटता जाता है। ऊर्ध्वाधर समीकरण \(h + v_y t - \tfrac{1}{2}g t^2 = 0\) को हल करने पर उड़ान का समय मिलता है, और इसे \(v_x\) से गुणा करने पर रेंज प्राप्त होती है।

$$\text{Range} = v\cos\theta \cdot \dfrac{v\sin\theta + \sqrt{(v\sin\theta)^2 + 2\,\text{g}\,\text{h}}}{\text{g}}$$

शिखर ऊँचाई \(h + v_y^2/(2g)\) होती है, जो समय \(v_y/g\) पर पहुँची जाती है।

$$H_{max} = \text{h} + \dfrac{\left(\text{v}\sin\!\left(\text{angle}\right)\right)^{2}}{2\,\text{g}}$$$$t_{apex} = \dfrac{\text{v}\sin\!\left(\text{angle}\right)}{\text{g}}$$

प्रारंभिक वेग v क्षैतिज (v·cosθ) और ऊर्ध्वाधर (v·sinθ) घटकों में विभाजित होता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए \(v = 20\ \text{m/s}\), \(\theta = 45°\), \(h = 0\), \(g = 9.81\) पर लॉन्च होता है। तब \(v_y = 20\cdot\sin 45° \approx 14.142\), उड़ान का समय \(= 2\cdot 14.142/9.81 \approx 2.883\) सेकंड, रेंज \(= 14.142 \times 2.883 \approx 40.77\) मीटर, और अधिकतम ऊँचाई \(= 14.142^2/(2\cdot 9.81) \approx 10.19\) मीटर होगी।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

किस कोण पर सबसे लंबी रेंज मिलती है? समतल ज़मीन पर 45° का कोण रेंज को अधिकतम कर देता है। यदि लॉन्च ऊँचाई हो, तो सबसे अच्छा कोण 45° से थोड़ा कम होता है।

क्या इसमें वायु प्रतिरोध शामिल है? नहीं — यह आदर्श निर्वात में प्रक्षेप्य गति है, जो कम दूरी पर धीमी और सघन वस्तुओं के लिए सटीक रहती है।

क्या मैं इसे चंद्रमा पर इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ, चंद्रमा के लिए गुरुत्वाकर्षण 1.62 m/s² और मंगल के लिए 3.71 m/s² सेट करें।